Ejercicio

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Circuitos con más de una fuente

Existen tres formas de manejar los circuitos con más de una fuente, cuando estas están activas luego del instante de transición. La decisión depende del objetivo principal del análisis, esto es, si lo importante es obtener un modelo del circuito; si es el transitorio, como en el análisis de sistemas dinámicos o en el análisis de fallas; o si lo másimportante es el estado estacionario, por ejemplo en máquinas eléctricas o en sistemas de potencia.

Por superposición:

El método de superposición se usa cuando el modelo del circuito es importante. Aquí se expresa la relación entre cada fuente y la variable de interés como una función de transferencia o ecuación diferencial; por esto se generan tantas funciones de transferencia comofuentes. La solución del circuito depende de las contribuciones de cada función de transferencia sobre los cambios en el parámetro de interés.

Por cualquier técnica:

Si el análisis del transitorio es importante, más que el modelo del circuito, también es posible trabajar con las otras técnicas de análisis de circuitos, como mallas o nodos. Al final se llega a una expresión que define elparámetro de interés en función de las fuentes; aquí es recomendable que las fuentes estén indicadas; de esta manera, los términos que acompañan a las fuentes son las funciones de transferencia.
Rairán, Danilo. (25 de Septiembre de 2007). Circuitos con más de una fuente sin una ecuación. Bogotá, D.C.


Ejercicios:


Para realizar el análisis del circuito recurrimos a técnicas comoanálisis de mallas, superposición. La primera técnica de análisis que se usará es un análisis por mallas y en función de la frecuencia.
Primero se halla el equivalente en función de la frecuencia de cada elemento del circuito. La variable que se quiere hallar es la corriente que pasa por R2, entonces la función de transferencia es en función de las dos fuentes e IR2.

Cambiando los elementosa la frecuencia



-Vf1(S)+VR1(S)+VL1(S)+VR2(S)=0
(I1+I2)R2+L1S(I1)+R1(I1)=Vf1(S)
(L1S+R1+R2)I1+(R2)I2=Vf1(S) [1]

(R3)I2+(L2S)I2+(R2)I1+(R2)I2=Vf2(S)
(R2)I1+(R2+R3+L2S)I2=Vf2(S) [2]

De las ecuaciones [1] y [2] armamos la matriz para resolver el sistema de ecuaciones.

x=[ ■(L1S+R1+R2&R2@R2&R2+R3+L2S)]

B=[■(Vf1@Vf2)]x^(-1).B=[■((R2+R3+L2S)Vf1/(L1L2S^2+(L1R2+L1R3+R2L2)S+R1R2+R1R3+R2R3)-(R2)Vf2/(L1L2S^2+(L1R2+L1R3+R2L2)S+R1R2+R1R3+R2R3)@(-R2)Vf1/(L1L2S^2+(L1R2+L1R3+R2L2)S+R1R2+R1R3+R2R3)+(L1S+R1+R2)Vf2/(L1L2S^2+(L1R2+L1R3+R2L2)S+R1R2+R1R3+R2R3))]

De acuerdo con el resultado obtenido se tiene las corrientes de cada malla, la suma de estas dos corrientes da como resultado la corriente por la resistencia R2I1(S)=((R2+R3+L2S)Vf1(S))/(L1L2S^2+(L1R2+L1R3+R2L2)S+R1R2+R1R3+R2R3)-((R2)Vf2(S))/(L1L2S^2+(L1R2+L1R3+R2L2)S+R1R2+R1R3+R2R3)

I2(S)=(-R2)Vf1/(L1L2S^2+(L1R2+L1R3+R2L2)S+R1R2+R1R3+R2R3)+(L1S+R1+R2)Vf2/(L1L2S^2+(L1R2+L1R3+R2L2)S+R1R2+R1R3+R2R3)

IR2(S)=I1+I2

IR2(S)=((L2S+R2)Vf1(S))/(L1L2S^2+(L1R2+L1R3+R2L2)S+R1R2+R1R3+R2R3)+((L1S+R1)Vf2(S))/(L1L2S^2+(L1R2+L1R3+R2L2)S+R1R2+R1R3+R2R3)

Reemplazando valores la respuesta enfunción de la frecuencia queda de la siguiente forma:

IR2(S)=((2S+2)Vf1(S))/(2S^2+9S+7)+((S+1)Vf2(S))/(2S^2+9S+7)

IR2(S)=((S+1/2)Vf1(S))/(S^2+9/2 S+7/2)+(1/2 S+1/2)Vf2/(S^2+9/2 S+7/2)

Análisis por superposición

Para realizar el análisis por superposición es necesario analizar el circuito con cada una de las fuentes. Primero se hallara la variable con Vf2 off luego con Vf1off

Prueba 1 Vf2 off

Nuevamente se recurre al análisis por mallas para encontrar la variable requerida.
-Vf1(S)+I1(R1)+I1(L1S)+(R2)I2-(R2)I1=0
(R1+R2+L1S)I1-(R2)I2=Vf1 [1]
(R2)I2-(R2)I1+(LS2)I2+(R3)I2=0
(-R2)I1+(R2+R3+L2S)I2=0 [2]
De las ecuaciones [1] y [2] se construye la matriz para resolver el sistema.
x=[■(R1+R2+L1S&-R2@-R2&R2+R3+L2S)] B=[■(Vf1@0)]...
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