Ejercicios analisis matemático

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS –ANÁLISIS MATEMÁTICO

1) Resolver las siguientes inecuaciones. Expresar la solución en forma de intervalo y graficar la solución en la recta real.

1 a) − − x < 2 x 2−x x −1 −1 > +2 d) 2 2

1- x ≤4 2 x x −1 x ≤ −2 e) − 2 3 2 b) -1 <

2− x f) 3 3 c)1 <

2) Usar valor absoluto para definir cada intervalo ( o par de intervalos) sobre la recta real: a) Todos losnúmeros que distan a lo sumo 5 unidades del 4 b) Todos los números que distan por lo menos 3 unidades del 7. c) Todos los números cuya distancia al –2 es mayor o igual que 2 unidades. d) Todos losnúmeros que están a lo sumo a 3 unidades del 5. 3) ¿Para qué valores de x tienen validez las siguientes igualdades?:

a) x − 3 = x − 3

b) x + 2 = −( x + 2)

4) Resolver las siguientes ecuaciones einecuaciones y graficar las soluciones:

a) x + 1 = 2 e) x − 2 < 6
i ) x − 4 < 16 ll ) 0 < x + 2 < 1 2

b) x - 3 = 2 f ) x + 4 ≥ 12
j) 2 x - 5 > 2 m) x + 1 ≥ 1

c) 2 x − 5 = 6 g ) 3 x > 15
k) 4− x > 4

d) x + 4 ≤ 7 h) x -1 ≥ 2
l ) 0 < x -1 < 5

5) Determinar la función cuadrática teniendo en cuenta los datos siguientes. Utilizar, en cada caso, la forma más conveniente (polinómica,canónica o factorizada). a) El vértice de la parábola es V = (1, 2 ) , y uno de los ceros de la función es: b) Los ceros de la función son: x1 = 2 y x2 = 4 , y el punto (1,5 ) pertenece a su gráfica.

x= −2 .

6) Definir el dominio y trazar la gráfica de cada función:

a) f ( x) = −2 x c) f ( x) = 9 − x 2 e) f ( x ) = x + 2 x

b) f ( x ) = 1 − 2 x d ) f ( x) = x 2 − 9 f ) f ( x) = x − 2 xSoluciones: 1)

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS –ANÁLISIS MATEMÁTICO 1 a) S = (− ;+∞) 6 5 d ) S = (−∞;- ) 2 2) a) x − 4 ≤ 5
b) S = [ −7; +3) e) S = [ +7; +∞ ) b) x − 7 ≥ 3 c) S = (−4;0) f ) S = (−∞;c)x + 2 ≥ 2

13 ) 3

d) x −5 ≤ 3 3) a) x ≥ 3 b) x ≤ -2 4)
a ) S = {−3;1} e) S = ( −4;8 ) b) S = {1;5} f ) ( −∞; −16] U [8; +∞ ) ⎧ 1 11 ⎫ c) S = ⎨− ; ⎬ d ) S = [ −11;3] ⎩ 2 2⎭ g ) ( −∞; −5 )...