Ejercicios Arreglos

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CAP´ITULO 10. VECTORES O ARREGLOS UNIDIMESIONALES

Ejercicios
Nota: para todos los ejercicios que se solicita se solucionen a continuaci´on, la lectura
de los arreglos se deben hacer a partir de un archivo de entrada y si la salida es un arreglo,
este debe ser escrito en un archivo de salida.
1. Modele mediante una funci´on matem´atica y desarrolle un algoritmo recursivo en
C++ que permitahallar la posici´on del m´ınimo de un vector de n´
umeros reales.
2. Modele mediante una funci´on matem´atica y desarrolle un algoritmo en C++ con
ciclos que permita hallar la posici´on del m´ınimo de un vector de n´
umeros reales.
3. Modele mediante una funci´on matem´atica y desarrolle un algoritmo recursivo en
C++ que calcule el m´ınimo de un vector de n´
umeros reales.
4. Modele mediante unafunci´on matem´atica y desarrolle un algoritmo con ciclos en
C++ que calcule el m´ınimo de un vector de n´
umeros reales.
5. Modele mediante una funci´on matem´atica y desarrolle un algoritmo en C++ que
permita hallar la varianza S 2 de los datos almacenados en un vector de n´
umeros
2
reales. La varianza S est´a dada por la expresi´on
1
S =
n

n

(xi − x)2

2

i=1

6. Modele mediante una funci´onmatem´atica y desarrolle un algoritmo en C++ que
permita hallar la desviaci´on est´andar S de los datos almacenados en un vector de
n´
umeros reales. La desviaci´on est´andar S est´a dada por la expresi´on

S=

1
n

n

(xi − x)2
i=1

7. Implementar la criba de Erat´ostenes para calcular los n´
umeros primos en el rango 1
a n, donde n es un n´
umero natural dado por el usuario.
8. Modele medianteuna funci´on matem´atica y desarrolle un algoritmo en C++ que
calcule el producto por escalar de una constante con un vector de n´
umeros reales.
Sea α ∈ R y v = (v1 , v2 , . . . , vn ), el producto por escalar de α con v (notado αv) es
el vector dado por la expresi´on
αv = (αv1 , αv2 , . . . , αvn )
9. Modele mediante una funci´on matem´atica y desarrolle un algoritmo en C++ que calcule la suma dedos vectores de n´
umeros reales de igual tama˜
no. Sean
v = (v1 , v2 , . . . , vn ) y w = (w1 , w2 , . . . , wn ) dos vectores, la suma de v y w (notado
v + w) es el vector dado por la expresi´on

10.3. ARREGLOS Y FLUJOS DE DATOS

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v + w = (v1 + w1 , v2 + w2 , . . . , vn + wn )
10. Modele mediante una funci´on matem´atica y desarrolle un algoritmo en C++ que calcule la resta de dos vectoresde n´
umeros reales de igual tama˜
no. Sean
v = (v1 , v2 , . . . , vn ) y w = (w1 , w2 , . . . , wn ) dos vectores, la resta de v y w (notado v − w) es el vector dado por la expresi´on
v − w = (v1 − w1 , v2 − w2 , . . . , vn − wn )
11. Modele mediante una funci´on matem´atica y desarrolle un algoritmo en C++ que
calcule el producto punto de dos vectores de n´
umeros reales de igual tama˜
no. Seanv = (v1 , v2 , . . . , vn ) y w = (w1 , w2 , . . . , wn ) dos vectores, el producto punto de v y w
(notado v · w) es el n´
umero dado por la expresi´on
n

v·w =

vi wi = v1 w1 + v2 w2 + · · · + vn wn
i=1

12. Modele mediante una funci´on matem´atica y desarrolle un algoritmo en C++ que calcule el producto directo de dos vectores de reales de igual tama˜
no. Sean
v = (v1 , v2 , . . . , vn ) y w =(w1 , w2 , . . . , wn ) dos vectores, el producto directo de v
y w (notado v ∗ w) es el vector dado por la expresi´on
v ∗ w = (v1 w1 , v2 w2 , . . . , vn wn )
13. Desarrollar un algoritmo que determine la mediana de un arreglo de reales. Para
calcular la mediana del arreglo primero se debe ordenar el arreglo y luego de ser
ordenado el arreglo, la mediana es el n´
umero que queda en la mitad delarreglo
resultante si la longitud del arreglo es impar, y si la longitud del arreglo es par
entonces la mediana es igual a la semisuma de los dos datos ubicados en la mitad
del arreglo.
14. Hacer un algoritmo que deje al final de un arreglo de n´
umeros enteros todos los ceros
que aparezcan en dicho arreglo.
Ejemplo.
arreglo original: [1, 6, 0, 7, -3, 8, 0, -2, 11]
arreglo salida: [1, 6, 7, -3, 8,...