ejercicios BlackScholes

Para los ejercicios 1 y 2 considere meses de 30 días y años de 360 días.

1. Para las siguientes preguntas considere que el precio de una acción sigue el siguiente Movimiento Browniano Geométrico el 18 de abril:
dSt = 0.125 St dt + 0.25 St dWt
a. Escriba el Lemma de Ito para un derivado cuyo activo subyacente sigue el Movimiento Browniano descrito anteriormente.
b. El 18 de abril seemite un Put Europeo a 7 meses sobre una acción que paga una tasa de dividendos continua del 1.3%, el spot de la acción es de 56.5 U.M. el strike de la opción es de 50 U.M., la tasa libre de riesgo es del 4.2% simple act/360. determine la prima de este Put el 18 de abril.
c. Determine la delta, gamma y theta de la opción el 18 de abril y explique el significado de estos números.
d. Escriba el lemmade Ito de esta opción el 18 de Abril y explique el significado de este. Nota: Sustituya las griegas correspondientes del lemma de Ito no solo escriba la formula de lo contrario su pregunta será anulada.
e. Si el 18 de mayo el precio de la acción sigue el siguiente proceso
dSt = 0.125 St dt + 0.2 St dWt
y además considere que el precio Spot (el 18 de mayo) de la acción es 47 U.M. y que la tasalibre de riesgo a 6 meses es del 4% bajo composición continua. Determine la prima de la opción del inciso b) el 18 de mayo.
f. Determine la delta, gamma y theta de la opción el 18 de mayo y explique el significado de estos números.
g. Escriba el lemma de Ito de esta opción el 18 de mayo y explique el significado de este. Nota: Sustituya las griegas correspondientes del lemma de Ito no soloescriba la formula de lo contrario su pregunta será anulada.
h. Suponiendo un intervalo de un día escriba el lemma el 18 de mayo y explique el significado de su respuesta.
i. Para el inciso anterior considere que un posible valor de dWt es 0.76, con esta información calcule el lemma de Ito y explique el significado de su respuesta.

2. Para las siguientes preguntas considere que el precio de unaacción sigue el siguiente Movimiento Browniano Geométrico el 18 de abril:
dSt = 0.125 St dt + 0.25 St dWt
a. Escriba el Lemma de Ito para un derivado cuyo activo subyacente sigue el Movimiento Browniano descrito anteriormente.
b. El 18 de abril se emite un Call Europeo a 7 meses sobre una acción que paga una tasa de dividendos continua del 1.3%, el spot de la acción es de 56.5 U.M. el strikede la opción es de 50 U.M., la tasa libre de riesgo es del 4.2% simple act/360. determine la prima de este Put el 18 de abril.
c. Determine la delta, gamma y theta de la opción el 18 de abril y explique el significado de estos números.
d. Escriba el lemma de Ito de esta opción el 18 de Abril y explique el significado de este. Nota: Sustituya las griegas correspondientes del lemma de Ito no soloescriba la formula de lo contrario su pregunta será anulada.
e. Si el 18 de mayo el precio de la acción sigue el siguiente proceso
dSt = 0.125 St dt + 0.2 St dWt
y además considere que el precio Spot (el 18 de mayo) de la acción es 47 U.M. y que la tasa libre de riesgo a 6 meses es del 4% bajo composición continua. Determine la prima de la opción del inciso b) el 18 de mayo.
f. Determine ladelta, gamma y theta de la opción el 18 de mayo y explique el significado de estos números.
g. Escriba el lemma de Ito de esta opción el 18 de mayo y explique el significado de este. Nota: Sustituya las griegas correspondientes del lemma de Ito no solo escriba la formula de lo contrario su pregunta será anulada.
h. Suponiendo un intervalo de un día escriba el lemma el 18 de mayo y explique elsignificado de su respuesta.
i. Para el inciso anterior considere que un posible valor de dWt es 0.76, con esta información calcule el lemma de Ito y explique el significado de su respuesta.

3. Use la información de las preguntas 2 y 3 y responda lo siguiente:
a. Tomando como fecha de valuación el 18 de abril y usando la prima del put que ya calculo determine la prima del call a través de la...