Ejercicios Calculo Diferencial
Páginas: 2 (295 palabras)
Publicado: 5 de septiembre de 2011
UNIVERSIDAD ADOLFO IBAÑEZ
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS
SANTIAGO 15-05-2009
Ejercicios propuestos Cálculo Diferencial
1.
Calcular los límitessiguientes a) lim Ò
8Ä_
8 8 # Ó#8 " #8 " #8 " " -9=ÈB B B#
b) lim
BÄ!
2. Sea +8 œ
" " " " " † † † 8$ 8% 8& #8 " #8Demuestre que Ö+8 × es una sucesión convergenteÞ
& ( * $. Cuánto términos de la sucesiónß "ß ß ß ß † † † quedan fuera del intervalo % & ' Ð# !Þ#&ß # !Þ#&ÑÞ Note que el límite de la sucesión es #Þ
%.
Sea la sucesión +8 definida por
" $ +8 # œ Ð Ñ8 " # +8 $
demuestre que es decreciente y acotada(entre ! y " Ñ y luego calcule su límite. $ &Þ Considere la región formada por un triángulo isósceles coronado por un semicírculo, como se muestra en lafigura. Sea H el área del triángulo ESF y I el área total de la región. H Determine una relación para en términos de > (el ángulo de la figura) y luego I H calculelim I >Ä!
A
B
t O
'. Sea 0 À ‘ Ä ‘ß dada por
Ú B lBl Ý Ý Ý Ý B senÐBÑ ! Û ÝÈ Ý " B È# Ý Ý Ü B"
si B " • B Á ! si B œ ! • B œ "si B "
a) Calcule:
b) Grafique 0 aBbß considere para ello los cálculos hechos en a) c) (. Analice la continuidad de 0 en ‘. a) C œ È" B# #B b) Cœ B / B
"
BÄ!
lim 0 aBbß lim 0 aBbß
BÄ"
BÄ_
lim 0 aBb
Hallar las asíntotas de las curvas
).
Estudiar la continuidad de 0 aBbß si 0aBb œ lim B#8 " 8Ä_ B#8 "
Para la Prueba 2 solo considerar los problemas: 1 a), 2, 3, 4 y en el 8 solo graficar 0 aBb, no considere la continuidad.
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS
SANTIAGO 15-05-2009
Ejercicios propuestos Cálculo Diferencial
1.
Calcular los límitessiguientes a) lim Ò
8Ä_
8 8 # Ó#8 " #8 " #8 " " -9=ÈB B B#
b) lim
BÄ!
2. Sea +8 œ
" " " " " † † † 8$ 8% 8& #8 " #8Demuestre que Ö+8 × es una sucesión convergenteÞ
& ( * $. Cuánto términos de la sucesiónß "ß ß ß ß † † † quedan fuera del intervalo % & ' Ð# !Þ#&ß # !Þ#&ÑÞ Note que el límite de la sucesión es #Þ
%.
Sea la sucesión +8 definida por
" $ +8 # œ Ð Ñ8 " # +8 $
demuestre que es decreciente y acotada(entre ! y " Ñ y luego calcule su límite. $ &Þ Considere la región formada por un triángulo isósceles coronado por un semicírculo, como se muestra en lafigura. Sea H el área del triángulo ESF y I el área total de la región. H Determine una relación para en términos de > (el ángulo de la figura) y luego I H calculelim I >Ä!
A
B
t O
'. Sea 0 À ‘ Ä ‘ß dada por
Ú B lBl Ý Ý Ý Ý B senÐBÑ ! Û ÝÈ Ý " B È# Ý Ý Ü B"
si B " • B Á ! si B œ ! • B œ "si B "
a) Calcule:
b) Grafique 0 aBbß considere para ello los cálculos hechos en a) c) (. Analice la continuidad de 0 en ‘. a) C œ È" B# #B b) Cœ B / B
"
BÄ!
lim 0 aBbß lim 0 aBbß
BÄ"
BÄ_
lim 0 aBb
Hallar las asíntotas de las curvas
).
Estudiar la continuidad de 0 aBbß si 0aBb œ lim B#8 " 8Ä_ B#8 "
Para la Prueba 2 solo considerar los problemas: 1 a), 2, 3, 4 y en el 8 solo graficar 0 aBb, no considere la continuidad.
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