Ejercicios circuitos electricos (cd)

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Cuadernillo Ejercicios 1er Parcial
1. Para el circuito de la figura, calcula la corriente que pasa por la fuente de 70 V por el método de corrientes de malla y por el método de nodos.
R1 10kΩ V1 70 V R2 20kΩ R3 3.0Ω R4 100Ω

Utilizando el método de mallas se tiene:
R1 10kΩ V1 70 V
I1

R3 R2 20kΩ
I2

3.0Ω

R4 100Ω

Aplicamos entonces la LVK en la malla 1 para tener la primeraecuacion: 70 − I1 (10k ) − ( I1 − I 2 )(20k ) = 0 Ahora bien, nos hace falta una segunda ecuación que relaciones I1 e I2 para poder solucionar el problema. Una opción seria analizar la malla 2, pero resulta mas fácil efectuar LVK a través de la malla exterior del circuito (ver siguiente figura) R1 R3
10kΩ V1 70 V
I1

R2 20kΩ
I2

3.0Ω

R4 100Ω

Por lo que se obtiene la segunda ecuación de laforma: 70 − I1 (10k ) − I 2 (3) − I 2 (100) = 0 El sistema de dos ecuaciones nos queda: I1 (30k ) − I 2 (20k ) = 70 I1 (10k ) + I 2 (103) = 70 El cual se puede resolver por cualquiera de los métodos conocidos lo que finalmente conduce a: I1 = 6.93mA e I2 = 6.89mA Por lo tanto la corriente que circula a través de la fuente de 70V es la corriente I1 = 6.93mA. Utilizando el método de nodos se tiene: A

R1 10kΩ

B

R3 R2 20kΩ 3.0Ω

C

V1 70 V

R4 100Ω

Se observa que VA = 70 por lo que solo resta determinar las ecuaciones en los nodos B y C aplicando LCK. En el nodo B tenemos: VA − VB VB VB − VC = + 10k 20k 3 Y en el nodo C tenemos: VB − VC VC = 3 100 Reacomodando las ecuaciones y substituyendo el valor de VA = 70Vnos queda: (6.67k )VB − (6.66k )VC = 140 (33.33)VB − (32.33)VC= 0 Lo que nos resulta en: VB = 0.71 y VC = 0.69V Finalmente la corriente en la fuente seria la misma que en la resistencia R1 de 10KΩ por lo que: V −V I = I = A B = 6.93mA 10k

2. Calcula las corrientes que pasan por cada malla del circuito mostrado abajo

En este caso vemos que la solución mas sencilla deberá ser utilizando el método de nodos ya que solo necesitamos especificar 2 ecuacionesmientras que si empleamos el método de mallas se deberá emplear 3 ecuaciones.
Resolviendo por nodos se tiene:

A

B

C

D

Referencia
Se observa entonces que VD = 25V y que VC = -50V por lo que solo tendremos que calcular las ecuaciones de los nodos A y B. La ecuación en el nodo A nos da: VD − VA VA VA − VB = + Si se considera que la corriente que entra al nodo proviene de VD 5 2 10Por otra parte la ecuación del B sería: VA − VB VB VB − VC = + 10 4 2 Reacomodando las ecuaciones y substituyendo el valor de VC y VD nos queda: 8VA − VB = 50 VA − 8.5VB = 250 Resolviendo las ecuaciones nos queda: VA = 2.61 y VB = -29.1V Finalmente, las corrientes en cada malla serán: VA = 1.3 A 2 V −V Malla 2: I 2 = A B = 3.17 A 10 VB − VC Malla 3: I 3 = = 10.45 A 2 Malla 1 : I1 =

3. Usa elmétodo de nodos para calcular las corrientes del circuito mostrado abajo. Calcula la potencia asociada con cada fuente y especifica si la fuente está entregando o absorbiendo potencia.

Identificando cada nodo y estableciendo las ecuaciones correspondientes nos queda:

A

B

Referencia
En el nodo A se observa inmediatamente que VA = 50V En el nodo B se tendría entonces la siguiente ecuación:VA − VB V V +3= B + B 5 10 40 Finalmente reacomodando la ecuación, sustituyendo el valor de VA y despejando VB se tiene: 8VA − 8VB + 120 = 4VB + VB
520 = 40 13 Por lo tanto solo falta conocer la corriente que circula por cada fuente para calcular la potencia entregada o recibida por ellas. La corriente en la fuente de 50V será la misma que la que circula por la resistencia de 5Ω es V −V decir I1= A B = 2 A mientras que el voltaje a través de la fuente de corriente de 3A será VB 5 =40V Las potencias en cada fuente son: P50V = (50V )(−2 A) = −100Watts La fuente entrega potencia VB =

P3 A = (40V )(−3 A) = −120Watts La fuente entrega potencia

4. Usa el método de nodos para calcular la potencia disipada en la resistencia de 5 ohms del circuito mostrado abajo.

Identificando cada...
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