Ejercicios de algebra-trigonometria y geo. analitica

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TRABAJO COLABORATIVO No. 2
Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica

Ejercicios planteados (relacione procedimiento y respuesta obtenida):

1. Sea    determine:
a. Dominio
b. Rango
 
2. Resuelva:
a.    Encontrar el valor en grados de cada valor de   y encontrar el valor en radianes de cada valor de 
b.    Encontrar  ,  , , si 

3.    Resuelva:
a.    Probar que 

b.    Laecuación  para 

4.    El ángulo de elevaciòn con que se mira la veleta de una torre es de cuando el observador se coloca a  metros de la torre. Si el observador se encuentra a  metros sobre el suelo ¿A què altura se encuentra la veleta?

5.    Si el peso  en kg de una población de elefantes africanos hembras están relacionados con la edad  (en años) mediante la siguiente ecuación: Determine:

a.    El peso de un elefante al año de edad
b.    ¿Qué edad tendría el elefante cuando pese  kg.?

SOLUCION

Ejercicios planteados (relacione procedimiento y respuesta obtenida):

1. Sea determine:

a. Dominio, como se puede observar la función es, una función racional, El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominadorsea cero).

Según, esto si el denominador es 2-x = 0, de donde x = 2
Se deduce que el Dominio son todos los números reales – 2
Es decir, R – {2}.

b. Rango, como sabemos el rango o imagen, son todos los valores que toma y en la función, a partir de los valores que toma x. En este caso, el rango toma todo los valores tanto, negativos como positivo, es decir , todos los números reales. R. 
2. Resuelva:
a. Encontrar el valor en grados de cada valor de y encontrar el valor en radianes de cada valor de

Primero, que todo para hallar el valor en grados de (Alfa), se elabora así:

Rad Grad
180
/4 x

X = [/4* (180º)]/

X = (* 180º)/ 4

X = 180º/ 4

X = 45º

Y para encontrar, el valor en radianes de (teta), su procedimiento es:

Rad Grad180
x -225

x = (-225º* )/180º

Simplificando se obtiene:

x = -5/4 rad

b. Encontrar  ,  , , si 

Encontrar sen , cos , tan , si cot = 16/9

h
Sabiendo que cot = Cateto Adyacente/ Cateto Opuesto = y/x
y
Donde CA = 16 y CO = 9; significa que y = 16 Y x = 9

Podemos, deducir el valor de cada uno.
tan = Cateto Opuesto /Cateto Adyacente = x /y
x
tan = 9/16
tan = 0,56Para hallar sen y cos necesitamos hallar la hipotenusa, mediante la Ec. de Pitágoras. h2 = x2 + y2

h2 = (9)2 + (16)2
h2 = 81 + 256
h2 = 337
h = (337)1/2
h = 18,35

Sen = Cateto Opuesto/ Hipotenusa = x/h

Sen = 9/18,35
sen = 0,49 0,5

Cos = Cateto Adyacente/ Hipotenusa = y/h
Cos = 16/18,35
Cos = 0,87

3. Resuelva:
a. Probar que 
Probar que (1 + cos 2)/ sen 2 = cotUtilizando las identidades de ángulos dobles:

(1+ cos2 – sen2)/(2sen *cos ) = cot

Reordenando el numerador obtendremos:

(1– sen2+ cos2)/(2sen *cos ) = cot

Ahora, utilizando la identidad Fundamental, basada en el Teorema de Pitágoras:

(cos2+ cos2)/(2sen *cos ) = cot (aplicamos, sen2+ cos2 = 1)
(2 cos2)/(2sen *cos ) = cot
(cos2)/(sen *cos ) = cot
cos /sen= cot
RTA: cot = cot
b. La ecuación  para 
La ecuación [sen / (1+ cos )] + cot = 2 para 0 360°

[sen / (1+ cos )]*[(1 - cos )/ (1 - cos )] + (cos /sen ) = 2

[(sen - sen *cos ) /(1 - cos )] + (cos /sen ) = 2

[sen (1 - cos ) / sen2 ] + (cos /sen ) = 2

(1 - cos + cos )/ sen = 2

1/ sen = 2

1= 2 *sen

1/ 2 = sen sen = 1/ 2

sen-1 (sen ) = sen-1 (1/2)= sen-1 (1/2), según la condición 0 360°

1 = 30° y 2= 150° , en el primer y segundo cuadrante del plano cartesiano. Ya que en los demás cuadrantes tercer y cuarto, el seno , seria negativo daría (-1/2).

RTA: En radianes el resultado seria 1 = /6 y 2= 5/6

4. El ángulo de elevaciòn con que se mira la veleta de una torre es de cuando el observador se coloca a  metros de la torre....
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