Ejercicios De Analisis Matematico

Páginas: 2 (290 palabras) Publicado: 19 de febrero de 2013
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR

INSTITUTO PEDAGÓGICO RURAL “EL MÁCARO”





ANALISIS MATEMATICO

TEMA: SISTEMA DE NUMEROS REALESEJERCICIOS

|N° |4 |7 |10 |17 |
|RESUELTOS|SI |SI |SI |SI |
|PONDERACIÓN | || | |


|Realizado Por: |Mayerling Ramón |
| |Mauro Peña ||Profesor: |José Berrios |








Turmero, 3 de Diciembre de 2012


4) Si a, b, c ˃ 0 y [pic] demostrar [pic]



Demostración:

a.d ˃c.d Hipótesis

c.d ˃ 0 Hipótesis

a.d + c.d ˃ c.b + c.d Axioma 14

d (a+d) ˃ c (b+ d) Axioma 11

Por lo tanto [pic]



7)Demostrar que si a < b. Entonces [pic]Demostración:

1) a < b Hipótesis

a + a < b + a Axioma 14

2.a< a + b

2) a < b Hipótesis

a + b < b + b Axioma 14

a + b < 2.b

De 1) y 2): 2.a < b + a < 2.b

Porlo tanto: [pic]



10) Si a + b + c = 1, donde a, b, c ˃ 0. Demuestre que (1 – a)(1 – b)(1 – c) ≥ 8.a.b.c

Demostración:

Sean a, b, c ˃ 0 y a + b + c = 1

Entonces [pic], luego tenemos:[pic] ,[pic] y [pic] y además [pic], [pic] y[pic] 0

1) [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

2) [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

3) [pic]

[pic]

[pic]

[pic][pic]





De 1), 2), 3):
[pic]

[pic]

[pic]

Y multiplicando los miembros y por propiedad de desigualdad:

(b + c)(a + c)(a + b) ≥ 8 [pic]

(b + c)(a + c)(a+b) ≥ 8 [pic]

(b +...
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