Ejercicios de analisis numerico cesar ramirez

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Universidad de Guadalajara
Centro Universitario de la Costa.

Análisis Numérico
Dra.: Luz María Zúñiga Medina
Alumno: César Ramírez Escobar

RAICES DE ECUACIONES
GUIA DE EJERCICIOS

Ejercicio N°1:
Calcular las raíces de la siguiente ecuación, mediante los Métodos de Intervalo.

a) Graficar y establecer el/los intervalo/s.

* Intervalos (16,17)

b) Resolvermanualmente mediante los métodos de “Bisección” y el de “Falsa Posición”. Hacer cinco iteraciones en cada caso y establecer el “error relativo aproximado”.

Método de Bisección |
Iteración | a | b | f(xr) | f(xr)*f(a) |
1 | 16 | 17 | -0.5339 | -0.1923 |
2 | 16 | 16.5 | -0.0911 | -0.0328 |
3 | 16 | 16.25 | 0.1335 | 0.0481 |
4 | 16.125 | 16.25 | 0.0209 | 0.0027 |
5 | 16.1875 | 16.25 | -0.03517| -0.0007 |
  | | | |   |
  | E%= | 0.1927% |   |   |

Falsa Posición |
Iteración | a | b | xr | f(xr) | f(xr)*f(a) |
1 | 16 | 17 | 16.2053 | -0.0111351 | -0.004 |
2 | 16 | 16.2053 | 16.1991 | -8.5823E-05 | -3.0925E-05 |
3 | 16 | 16.1991 | 16.1991 | -6.61291E-07 | -2.3828E-07 |
4 | 16 | 16.1991 | 16.1991 | -5.09542E-09 | -1.836E-09 |
5 | 16 | 16.1991 | 16.1991 | -3.92575E-11| -1.4145E-11 |
  | | | | |   |
  | E%= | 0.0000% |   |   |   |

c) Adecuar los logaritmos de los métodos de Bisección y de Falsa Posición para que cada uno sea un programa y programarlo en el programador que tu elijas, estableciendo un corte en las iteraciones considerando un Es= 0.05% (error previamente fijado) y un número máximo de iteraciones.

Método de Bisección |Iteración | a | b | f(xr) | f(xr)*f(a) |
1 | 16.0000 | 16.2000 | 0.1787 | 0.0644 |
2 | 16.1000 | 16.2000 | 0.0884 | 0.0158 |
3 | 16.1500 | 16.2000 | 0.0434 | 0.0038 |
4 | 16.1750 | 16.2000 | 0.0209 | 0.0009 |
5 | 16.1875 | 16.2000 | 0.0097 | 0.0002 |
  | | | |   |
  | E%= | 0.0386% |   |   |

Falsa Posición |
Iteración | a | b | xr | f(xr) | f(xr)*f(a) |
1 | 16.0000 | 17.0000 |16.2053 | -0.0111 | -0.004 |
2 | 16.0000 | 16.2053 | 16.1992 | -0.0001 | -3.0925E-05 |
3 | 16.0000 | 16.1992 | 16.1991 | 0.0000 | -2.3828E-07 |
4 | 16.0000 | 16.1991 | 16.1991 | 0.0000 | -1.836E-09 |
5 | 16.0000 | 16.1991 | 16.1991 | 0.0000 | -1.4145E-11 |
  | | | | |   |
  | E%= | 0.0000% |   |   |   |

d) Comparar los resultados obtenidos con los programas, con loscorrespondientes a los cálculos manuales.

| Bisección | Falsa Posición |
Manual | E%=0.1927% | E%=0.0000 |
Programa | E%=0.0386% | E%=0.0000 |
Ejercicio N°2:
Calcular las raíces reales de la siguiente ecuación, mediante el método de Bisección y Newton-Raphson.



a) Graficar.
Intervalos: x1 (-1, -0.01), x2 (1.5, 2.5) y x3 (5, 7)b) Resolver manualmente mediante el método de Bisección y Newton Raphson. Hacer 5 iteraciones en cada caso y establecer el error relativo aproximado Ea.

Método de Bisección |
Iteración | a | b | f(xr) | f(xr)*f(a) |
1 | -1 | -0.01 | -3.7811 | 38.4417 |
2 | -0.505 | -0.01 | -1.4854 | 5.6166 |
3 | -0.2575 | -0.01 | -0.5419 | 0.8049 |
4 | -0.1337 | -0.01 |-0.1187 | 0.0643 |
5 | -0.0718 | -0.01 | 0.0809 | -0.0096 |
  | | | |   |
  | E%= | 75.5725% |   |   |

Método de Bisección |
Iteración | a | b | f(xr) | f(xr)*f(a) |
1 | 1.5 | 2.5 | 0.3333 | 0.6736 |
2 | 2 | 2.5 | -0.7213 | -0.2404 |
3 | 2 | 2.25 | -0.1813 | -0.0604 |
4 | 2 | 2.125 | 0.0795 | 0.0265 |
5 | 2.0625 | 2.125 | -0.0500 | -0.0039 |
  | | | |   |
  | E%= |1.4925% |   |   |

Método de Bisección |
Iteración | a | b | f(xr) | f(xr)*f(a) |
1 | 5 | 7 | 0.3333 | -2.3888 |
2 | 5 | 6 | -4.4791 | 32.1006 |
3 | 5.5 | 6 | -2.3619 | 10.5796 |
4 | 5.75 | 6 | -1.0895 | 2.5734 |
5 | 5.875 | 6 | -0.3972 | 0.4328 |
  | | | |   |
  | E%= | 1.0526% |   |   |

Newton-Raphson

xo = -1
f (xo) = 0.5 x3 – 4x2 + 6x +1/3.
f´ (xo) = (3x2)/2 -8x +6...
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