Ejercicios de conversiones

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Ejercicios P1.9, La cantidad TT = 3.14159 . . . no tiene dimensiones, ya que es un cociente de dos longitudes. Describa otras dos o tres cantidades geométricas o físicas adimefisionaies. P1.10. ¿Cuáles son las unidades de volumen1.1 Suponga que le dicen que un cilindro de radio r y altura h tiene un volumen dado por trr*h. Explique por qué esto no puede ser correcto. P1.ll. Tres arqueros disparancuatro flechas cada uno hacia un blanco. Las cuatro flechas de Juan quedan: lü cm arriba. 10 cm abajo, 10 cm a la derecha y 10 cm a la izquierda del centro del blanco. Las cuatro flechas de Mario quedan a menos de 1 cm de un punto qae está a 20 cm dei centro. Y las cuatro flechas de Felipe quedan a menos de 1 cm del centro del blanco. El juez del concurso dice que uno de los arqueros es precisopero no exacto, otro es exacto pero no preciso, y el tercero es exacto y preciso. ¿Cuál descripción corresponde a cada arquero? Explique su razonamiento. Pl.12. Una pista de carreras circular tiene un radio de 500 m. ¿Cuál es el desplazamiento de una ciclista que sigue la pista del extremo norte al extremo sur? ¿Y cuando da una vuelta completa? Explique su razonamiento. Pl.13. ¿Puede ustedencontrar dos vectores con diferente longitud que sumados den cero? ¿Qué restricciones de longitud son necesarias para que tres vectores tengan una resultante cero? Explique su razonamiento. P1.14, A veces hablamos de la "dirección del tiempo", del pasado al futuro. ¿Eso significa que el tiempo es un vector? Explique su razonamiento. fUS. Los consoladores de tráfico aéreo dan instrucciones a ¡os pilotoscon respecto hacia dónde deben volar. Tales instrucciones se denominan "vectores". Sí éstas son las únicas instrucciones dadas, ¿se está usando correctamente el término "vector"? ¿Por qué? Pl.16. ¿Puede encontrar un vector de magnitud cero cuyas componentes sean distintas de cero? Explique su respuesta, ¿La magnitud cié un vector puede ser menor que la magnitud de cualquiera de sus componentes'.'Explique su respuesta. P1.17. a) ¿Tiene sentido decir que un vector es negativo'! ¿Por qué? b) ¿Tiene sentido decir que un vector es el negativo de otro? ¿Por qué? ¿Esta respuesta contradice lo que dijo en ei inciso a)? P1.18. Si Ces la suma vectorial de A y B, C = A + B, ¿qué deberá ser cierto si C — A -f B1 ¿Qué deberá ser cieno si C = O? P1.19. Si A y B son vectores distintos de cero, ¿esposible que tanto A • B y A X B sean cero? Explique su respuesta. Pl.20. ¿Qué resulta de A -A, el producto escalar de un vector consigo mismo? ¿YA X A. el producto vectorial de un vector consigo mismo? P1.21. Sea A cualquier vector distinto de cero. ¿Por qué AJA es un vector unitario y qué dirección tiene? Si 0 es el ángulo entre A y el eje +x explique por qué (A/A) • i'se llama ei coseno director dedicho eje. P1.22. indique cuáles de las siguientes son operaciones matemáticas correctas: a) A • ( » - £ ) ; b) (A - B) x C: c) A - ( B x C ) : d)A X (B x C); e) A x (B-C)l En cada caso, justifique sus respuestas. Pl.23. Considere ios dos productos vectoriales sucesivos A x (B x C) y (A x B) X C. Dé un ejemplo que ilustre la regla general de que estos dos productos vectoriales no tienen la mismamagnitud o dirección. ¿Puede elegir los vectores A, B y C de modo que esos dos productos vectoriales jí sean iguales? Si puede, dé un ejemplo. Pl.24, Demuestre que, sin importar lo que sean A y B. A • (A x B) = 0. (Sugerencia: no busque una demostración matemática compleja. Más bien, revise la definición de la dirección del producto cruz.) P1.25. a) Si A • B = O, necesariamente se concluye que A = Oo que B = O? Explique su respuesta, b) Si A X B = O, necesariamente se concluye que ,4 = O o que B - O? Explique su respuesta.

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Pl.26. Si A = O para un vector en el plano xy, se concluye que A, = -.4,? ¿Qué podría decir acerca de Ax y de A,?

Ejercicios
Sección 1.3 Estándares y unidades Sección 1,4 Consistencia y conversiones de unidades /yA partir de la definición 1 in = 2.54 cm....
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