Ejercicios De Esta Estadistica Basica
Páginas: 15 (3586 palabras)
Publicado: 26 de julio de 2012
Departamento de Estadística y Econometría. UMA. EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA II APLICADA A LA EMPRESA. L.A.D.E. TEMA 3
1) En un área metropolitana se selecciona una muestra de 250 personas al azar y se les pregunta cuantas veces habían comprado un cierto producto durante el mes anterior. Los resultados son los de la tabla adjunta. Veces que compran 0 1 2 3 4 5 Nº de personas 85 80 45 20 15 5Contrastar con un 95% de confianza la hipótesis de que las observaciones constituyen una muestra de una población que se distribuye como una Poisson.
(Solución: Valor observado = 16’64; valor crítico = 7’82; se rechaza H0).
2) El Departamento de Estadística de una Facultad española, para averiguar los conocimientos sobre Estadística que tienen los alumnos matriculados por primera vez en dichaFacultad, realiza el primer día de clase un test de nivel. Los resultados correspondientes a una muestra de 211 alumnos se encuentran recogidos en la siguiente tabla: Puntuaciones Test 50'5 - 55'5 55'5 - 60'5 60'5 - 65'5 65'5 - 70'5 70'5 - 75'5 75'5 - 80'5 80'5 - 85'5 Frecuencias 4 17 45 67 53 15 10
Utilizar el test χ2 de Pearson para estudiar la normalidad de la variable (α=0'05).
(Solución:Valor observado = 4’9; valor crítico = 7’82; se acepta H0).
3) ORDENADOR: Un estudio realizado hace dos años indica que el tiempo de espera en la cola de
la caja de una oficina bancaria se puede modelizar con una distribución exponencial de media 3 minutos. Para comprobar si este modelo sigue siendo válido, se ha tomado la siguiente muestra: 6 , 4 , 4 , 3 , 6 , 1 , 1 , 1 Verificar si los datosproceden del modelo especificado en el estudio (α = 0’05).
(Solución: Valor observado = 0’2835; valor crítico = 0’457; se acepta H0).
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4) ORDENADOR: Una máquina de empaquetado automático deposita en cada paquete una cierta cantidad de determinado producto. Se seleccionan 20 paquetes, se pesa su contenido y se obtienen los siguientes resultados: 49 , 50 , 49 , 50 , 50 , 50 , 49 , 50 , 50 ,50 , 49 , 50 , 50 , 51 , 52 , 48 , 50 , 51 , 51 , 51 A partir de esta información, verifique si la variable en cuestión es normal, con un nivel de confianza del 95%.
(Solución más adecuada: Valor observado = 0’9039; valor crítico = 0’905; se rechaza H0. Solución alternativa: Valor observado = 0’25; valor crítico = 0’190; se rechaza H0).
5) ORDENADOR: De los porcentajes de variación diaria delIBEX35 durante el pasado año, se ha seleccionado la muestra adjunta: 2 , 3 , 2’4 , 3’1 , 2’2 , 3’7 , 3’2 , 3’6 , 2’8 Probar si los datos provienen de una distribución normal, aplicando el test de Shapiro-Wilks, con una confianza del 95%.
(Solución: Valor observado = 0’953; valor crítico = 0’829; se acepta H0).
6) Una muestra de pequeñas empresas se clasifica en función de su antigüedad en elmercado y del porcentaje de deudas sobre el capital que presentan, con los siguientes resultados:
Porcentaje de deudas Empresas antiguas 0-15 19 15-30 13 30-50 7 50-70 4
Empresas nuevas 29 10 11 32
Con un nivel de significación del 5%: a) ORDENADOR: ¿Puede admitirse que el porcentaje de deudas de las empresas es independiente de su antigüedad?. b) Se desea saber si el porcentaje de deudasde todas las empresas sigue una distribución normal. Se han calculado los coeficientes de asimetría (α1) y de apuntamiento o curtosis (α2), obteniéndose que α1 = 0´32 y α2 =1´45 ¿qué puede concluir tras aplicar el test de Jarque-Bera?.
(Solución: a) Valor observado = 14’37; valor crítico = 7’82; se rechaza H0; b) Valor observado = 14’646; valor crítico = 5’99; se rechaza H0 ).
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7) Sean X eY dos variables aleatorias, donde X representa el número de hijos por familia e Y la renta familiar anual, expresada en miles de euros. Se supone que la variable X es P (µ = 1’1) y la variable Y es N (µ = 36 , σ = 12). Elegida una muestra aleatoria de tamaño 400, se han obtenido los datos que se presentan en la tabla adjunta: X \ Y 0 1 2 3 y más Menos de 24 40 45 30 10 De 24 a 36 45 50 35 12...
1) En un área metropolitana se selecciona una muestra de 250 personas al azar y se les pregunta cuantas veces habían comprado un cierto producto durante el mes anterior. Los resultados son los de la tabla adjunta. Veces que compran 0 1 2 3 4 5 Nº de personas 85 80 45 20 15 5Contrastar con un 95% de confianza la hipótesis de que las observaciones constituyen una muestra de una población que se distribuye como una Poisson.
(Solución: Valor observado = 16’64; valor crítico = 7’82; se rechaza H0).
2) El Departamento de Estadística de una Facultad española, para averiguar los conocimientos sobre Estadística que tienen los alumnos matriculados por primera vez en dichaFacultad, realiza el primer día de clase un test de nivel. Los resultados correspondientes a una muestra de 211 alumnos se encuentran recogidos en la siguiente tabla: Puntuaciones Test 50'5 - 55'5 55'5 - 60'5 60'5 - 65'5 65'5 - 70'5 70'5 - 75'5 75'5 - 80'5 80'5 - 85'5 Frecuencias 4 17 45 67 53 15 10
Utilizar el test χ2 de Pearson para estudiar la normalidad de la variable (α=0'05).
(Solución:Valor observado = 4’9; valor crítico = 7’82; se acepta H0).
3) ORDENADOR: Un estudio realizado hace dos años indica que el tiempo de espera en la cola de
la caja de una oficina bancaria se puede modelizar con una distribución exponencial de media 3 minutos. Para comprobar si este modelo sigue siendo válido, se ha tomado la siguiente muestra: 6 , 4 , 4 , 3 , 6 , 1 , 1 , 1 Verificar si los datosproceden del modelo especificado en el estudio (α = 0’05).
(Solución: Valor observado = 0’2835; valor crítico = 0’457; se acepta H0).
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4) ORDENADOR: Una máquina de empaquetado automático deposita en cada paquete una cierta cantidad de determinado producto. Se seleccionan 20 paquetes, se pesa su contenido y se obtienen los siguientes resultados: 49 , 50 , 49 , 50 , 50 , 50 , 49 , 50 , 50 ,50 , 49 , 50 , 50 , 51 , 52 , 48 , 50 , 51 , 51 , 51 A partir de esta información, verifique si la variable en cuestión es normal, con un nivel de confianza del 95%.
(Solución más adecuada: Valor observado = 0’9039; valor crítico = 0’905; se rechaza H0. Solución alternativa: Valor observado = 0’25; valor crítico = 0’190; se rechaza H0).
5) ORDENADOR: De los porcentajes de variación diaria delIBEX35 durante el pasado año, se ha seleccionado la muestra adjunta: 2 , 3 , 2’4 , 3’1 , 2’2 , 3’7 , 3’2 , 3’6 , 2’8 Probar si los datos provienen de una distribución normal, aplicando el test de Shapiro-Wilks, con una confianza del 95%.
(Solución: Valor observado = 0’953; valor crítico = 0’829; se acepta H0).
6) Una muestra de pequeñas empresas se clasifica en función de su antigüedad en elmercado y del porcentaje de deudas sobre el capital que presentan, con los siguientes resultados:
Porcentaje de deudas Empresas antiguas 0-15 19 15-30 13 30-50 7 50-70 4
Empresas nuevas 29 10 11 32
Con un nivel de significación del 5%: a) ORDENADOR: ¿Puede admitirse que el porcentaje de deudas de las empresas es independiente de su antigüedad?. b) Se desea saber si el porcentaje de deudasde todas las empresas sigue una distribución normal. Se han calculado los coeficientes de asimetría (α1) y de apuntamiento o curtosis (α2), obteniéndose que α1 = 0´32 y α2 =1´45 ¿qué puede concluir tras aplicar el test de Jarque-Bera?.
(Solución: a) Valor observado = 14’37; valor crítico = 7’82; se rechaza H0; b) Valor observado = 14’646; valor crítico = 5’99; se rechaza H0 ).
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7) Sean X eY dos variables aleatorias, donde X representa el número de hijos por familia e Y la renta familiar anual, expresada en miles de euros. Se supone que la variable X es P (µ = 1’1) y la variable Y es N (µ = 36 , σ = 12). Elegida una muestra aleatoria de tamaño 400, se han obtenido los datos que se presentan en la tabla adjunta: X \ Y 0 1 2 3 y más Menos de 24 40 45 30 10 De 24 a 36 45 50 35 12...
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