Ejercicios de estadistica descriptiva

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* Dadas n = 8 mediciones: 4, 2, 6, 5, 7, 5, 4, 6. Determine el promedio, la mediana, el rango, la simetría y la curtosis.

2, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7

x=2+4+4+5+5+6+6+78=4.875
Med = 5

s=i=1kxi-x2n-1=16.8757=1.553
Rango = 7 – 2 = 5

As=i=1nxi-x3ns3=-12.661.5533=-0.422

As=i=1nxi-x4ns4-3=2.002-3=-0.9978

* En una empresa se registro la edad (en años completos) de sus empleados,resultando la siguiente tabla:

31 | 49 | 36 | 39 | 56 | 29 | 57 | 41 | 40 | 51 |
45 | 61 | 40 | 39 | 47 | 27 | 36 | 37 | 16 | 37 |
51 | 18 | 29 | 34 | 42 | 38 | 62 | 31 | 28 | 25 |
36 | 40 | 46 | 37 | 49 | 25 | 21 | 39 | 35 | 37 |
56 | 35 | 48 | 44 | 42 | 43 | 49 | 22 | 25 | 28 |

a) Determine el número de clases que se debe utilizar en la distribución de frecuencias.
Para 50observaciones es recomendado 6 clases.

a=62-166=7.67≈8

Lo=16
L1=15.5+8=23.5
L1=23.5+8=31.5
L1=31.5+8=39.5
L1=39.5+8=47.5
L1=47.5+8=55.5
L1=55.5+8=63.5

b) Construya la tabla de frecuencias e histograma.

EDAD | FREC. ABSOLUTA | FREC. ABS. ACUMULADA | FREC. RELATIVA | FREC. REL. ACUMULADA |
15.5 – 23.5 | 4 | 4 | 0.08 | 0.08 |
23.5 – 31.5 | 10 | 14 | 0.20 | 0.28 |
31.5 – 39.5 | 14| 28 | 0.28 | 0.56 |
39.5 – 47.5 | 11 | 39 | 0.22 | 0.78 |
47.5 – 55.5 | 6 | 45 | 0.12 | 0.90 |
55.5 – 63.5 | 5 | 50 | 0.10 | 1.00 |

c) ¿Qué porcentaje de empleados es menor que 50?
De acuerdo a la tabla inicial, existen 43 empleados con edad menor a 50 años, entonces % = (43 / 509)*100% =83%.

d) ¿Qué porcentaje de los empleados es mayor que 35.5?
Los empleados mayores de 35.5años son 33, entonces el porcentaje es (33 / 50)*100% = 66%.

* A continuación se da los resultados de la estatura de 100 estudiantes:

Estatura (en cm.) | 155 | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 | 185 |
# de estudiantes | 10 | 14 | 26 | 28 | 12 | 8 | 2 |

Halle:
a) La estatura promedio y la desviación estándar.

x=155×10+160×14+165×26+170×28+175×12+180×8+185×2100=167.5s=101552+141602+261652+281702+121752+81802+21852-100167.52100-1

s=7.265

b) La media armónica y la media geométrica.

MG=10015510×16014×16526×17028×17512×1808×1852=167.344

MH=1001155×10+1160×14+1165×26+1170×28+1175×12+1180×8+1185×2=167.189

c) La mediana y el RIQ

Estatura en cm. | 155 | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 | 185 |
# de estudiantes | 10 | 14 | 26 | 28 | 12 | 8 | 2 |Frecuencia abs. acumulada | 10 | 24 | 50 | 78 | 90 | 98 | 100 |

n2=1002=50

Entonces deducimos que la med = 167.5 ya que el valor de la frecuencia es 50 y debemos hacer un promedio con la medida que sigue así tenemos que:

165+1702=167.5

Q1=P25 por lo tanto k=25

nk100=t+r

100×25100=25

De manera que r = 0 y j = 25 y tenemos

Q1=165+1652=165

Q3=P75 por tanto k=75

nk100=t+rnk100=100×75100=75

De manera que r = 0 y j = 75 y tenemos

Q3=170+1702=170

Entonces tenemos

RIQ=Q3-Q3=170-167=5

* La siguiente tabla muestra los tiempos de duración en minutos de las versiones en DVD de 22 películas dirigidas por Alfred Hitchcock:

Película | Tiempo | Película | Tiempo |
The birds | 119 | Dial M for morder | 105 |
Family Plot | 120 | Foreing correspondent| 120 |
Frenzy | 116 | I confess | 108 |
The man who know too much | 120 | Marnie | 130 |
North by northwest | 136 | Notorious | 103 |
The paradise cane | 116 | Psycho | 108 |
Rear window | 113 | Rebecca | 132 |
Rope | 81 | Shadow of a doubt | 108 |
Spellbound | 111 | Strangers on a train | 101 |
To catch a thief | 103 | Topaz | 126 |
Under Capricorn | 117 | Vertigo | 128 |a) Construya un diagrama de tallo y hojas de los datos.

0 | 81 |
1 | 01; 03; 03; 05; 08; 08; 08 |
1 | 11; 13; 16; 16; 17; 19 |
1 | 20; 20; 20; 26; 28 |
1 | 30; 32; 36 |

b) Calcule la mediana de los tiempos.

Q2=116+1162=116

c) Calcule los cuartiles inferior y superior. Use esta información para detectar algún valor atípico y para trazar el diagrama de caja.
Q1 = 108...
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