Ejercicios de estadistica

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1.Un ingeniero en electrónica esta interesado en el efecto sobre la conductividad de una válvula electrónica que tienen cinco tipos diferentes de recubrimiento para los tubos de rayos catódicos utilizados en un dispositivo de visualización de un sistema de telecomunicaciones. Sabemos por estudios previos que se da la homogeneidad de varianzas (que se pueden suponer las varianzas iguales paratodas las poblaciones) y la normalidad. Por lo tanto podemos trabajar con la tabla de ANOVA. Se obtienen los datos siguientes sobre la conductividad:

|Tipo de recubrimiento |Conductividad |Totales |
|1 |


Variables:
Variable Dependiente: Conductividad de la válvula
Variable Independiente:recubrimiento para los tubos de rayos catódicos

1) Hipótesis a probar:
Ho: α1= α2= α3= α4= α5=0
H1: al menos una de las α no son iguales a cero
2) Se rechaza Ho cuando :
Fc>Fα [k-1, k (n-1)]
Fc>Fα [5-1, 5(4-1)]
Fc>Fα [4,15]
Fα = F 0.01
F0.01 (4.89)(tabla)



2.Calculo de suma de cuadrados:

SSA= ∑Tio²/n - Too²/n*k
SSA= (580) ²+(581) ²+(526) ²+(517) ²+(581) ²/ 4– (2785) ²/20
SSA=388871.7 – 387811.25
SSA=1060.5

SST= ∑∑Y ²ij - Too²/n*k
SST=(143) ²+(141) ²+(150) ²+(146) ²+(152) ²+(149) ²+(137) ²+(143) ²+(134) ²+(133) ²+(132) ²+(129) ²+(147) ²+(148) ²+(144) ²+(142) ² - (2785) ²/20
SST= 389115 - 387811.25
SST= 1303.75

SSE= SST-SSA
SSE= 1303.75 - 1059.85
SSE= 243.25

3. Calculo de grados de libertad:
K -1 = 5-1 = 4
K (n-1) = 5 (4-1) = 15
Nk-1= 4*5-1 = 19

4.Calculo de cuadrados medios:

S1²= SSA / k-1
S1²= 1060.5/4
S1²= 265, 215

Se²= SSE / k (n-1)
S2²= 243.9/ 15
S2²=16,26

5.Calculo de Fc:

Fc= S1² / S2²
Fc= 264.9/ 16,26
Fc= 16,36
6.Tabla ANAVA:

|Fuente de variación |Suma de cuadrados |Grados de libertad |C.medios |Fc |
|Recubrimiento |1060,5|4 |265,215 | |
| | | | |16.36 |
|Error |243.9 |15 |16,26 | |
|Total|1303.75 |19 | | |

7.Grafica:

[pic]
8.Conclusión:
Fc>F∞ es decir 16,36>4.89 por lo tanto rechazamos Ho por lo que decimos que tenemos suficiente evidencia de que influye el tipo de recubrimiento.

b) Construya un intervalo del 95% para la estimación de la media delrecubrimiento de tipo 1. Construya un intervalo del 99% para la estimación de la diferencia medias entre los recubrimientos 1 y 4

Tratamiento 4: 129.25 ± 4.58 √16.36 / 4
1019,54 < µ4 < 138.96

Tratamiento 1- tratamiento 4: (145-129.25) ± 3.055 √ (2)16,36 / 4
: 7,01 < µ1- µ4 < 15,75







2) Se estudia la resistencia a lacomprensión del concreto así como 4 técnicas de mezclado diferentes. Del estudio se obtiene:


|Técnica de mezclado |Resistencia a la comprensión |Total |
|1 |


a) pruebe la hipótesis de que las técnicas de mezclado afectan la resistencia del concreto. Utilice α=0.05


Variables:
Variabledependiente: Comprensión del concreto
Variable independiente: Técnica de mezclado


1. Hipótesis a probar:
Ho: α1= α2= α3= α4=0
H1: al menos una de las α ≠0
3) Se rechaza Ho cuando :
Fc>Fα [k-1, k (n-1)]
Fc>Fα[4-1, 4 (4-1)]
Fc>Fα [3.12]
Fα = F 0.05
F0.05 (3.49) (tabla)







2.Calculo de suma de cuadrados:

SSA= ∑Tio²/n - Too²/n*k
SSA= (11884) ²+(12625) ²+(11235)...
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