Ejercicios de estática

1. Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como
indica la figura 1. Determine la tensi´on en a) el cable AC,
b) el cable BC.

Figura 2:

β

= tan−1

γ

= tan−1

0.4
3.4
0.7
2.4

= 6.7◦ ,
= 16.3◦

Por condici´on de est´atica se tiene que

Figura 1:

De acuerdo a los valores mostrados en la figura 1 se tiene
α = tan−1
β = tan−1

300
400
500
525

= 36.9◦T2 cos β − T1 cos α
T2 sen β + T1 sen α

Fx = 0 y

3 000 N cos α
sen (β + α)
3 000 N cos β
T1 =
sen (β + α)

Fy = 0); se

= 0
= 3 000 N

= 2 203 N
= 2 432 N

2. Dos sem´aforos se cuelgan temporalmente de un cable
como se muestra en la figura 2. Si el sem´aforo colocado
en B pesa 300 N, determine el peso del sem´aforo en C.
De la acuerdo a los valores mostrados en la figura 2se
tiene que
α

=

tan−1

1.5
3.6

= 22.6◦ ,

T2 cos γ − T3 cos β
T1 sen α + T3 sen β − 300 N
T3 sen β + T2 sen γ − W

= 0
= 0
= 0

Con la primera y la tercera se obtiene
300 N cos β
= 608.8 N
sen (α + β)

y entonces de la primera se tiene

resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene
T2 =

= 0

T1 =

= 43.6◦

Por la condici´on de est´atica (
tiene queT3 cos β − T1 cos α

T3 =

cos α
T1 = 565.9 N
cos β

y finalmente, con la segunda y la cuarta se obtiene
W =

T3 sen (γ − β)
= 98.3 N
cos γ

3. Los cuatro elementos de madera que se muestran
en la figura 3 est´an unidos con una placa de metal y se
encuentran en equilibrio sometidos a la acci´on de cuatro
fuerzas. Si FA = 2 300 N y FB = 2 100 N, determine las
magnitudes de lasotras dos fuerzas.
De la condici´on de est´atica se tiene
(FA − FB ) cos 30◦ + (FC − FD ) cos 45◦
(FC + FD ) sen 45◦ − (FA + FB ) sen 30◦

=
=

0 (1)
0 (2)

De la primera se obtiene
FC − FD =

(FB − FA ) cos 30◦
= −244.9 N
cos 45◦
1

Figura 3:
Figura 4:

y de la segunda se obtiene
FC + FD =

(FB + FA ) sen 30◦
= 3 111.3 N
sen 45◦

Resolviendo este sistema de ecuaciones(sum´andolas y
rest´andolas) se obtiene
FC = 1 433 N

y

FD = 1 678 N.

4. Los cuatro elementos de madera que se muestran
en la figura 3 est´an unidos con una placa de metal y se
encuentran en equilibrio sometidos a la acci´on de cuatro
fuerzas. Si FA = 1 900 N y FC = 2 400 N, determine las
magnitudes de las otras dos fuerzas.
Partiendo de las ecuaciones (1) y (2) se obtiene
FB cos30◦ + FD cos 45◦
FB sen 30◦ − FD sen 45◦
y
sustituyendo
valores
trigonom´etricas se obtiene
√

√
3FB + 2FD
√
FB − 2FD

=
=

FA cos 30◦ + FC cos 45◦
−FA sen 30◦ + FC sen 45◦

para

las

funciones

= 6 685 N
= 1494 N

Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtiene finalmente
FB = 2994 N

y

FD = 1060 N

Sean α, β y γ los ´angulos entre la horizontal y las cuerdasAC, AD y AB (que incluye al resorte) respectivamente,
y T1 = 3W , T2 = W y FR = k(l − lo ) las tensiones
correspondientes, donde lo es la longitud AB cuando el
resorte est´a sin estirar, y l la longitud AB en la configuraci´on de equilibrio (la diferencia l−l0 es igual al cambio
en longitud del resorte, por lo que la Ley de Hooke se
aplica con dicha dierencia). De acuerdo a los valoresmostrados en la figura 4 se tiene que
α

= tan−1

β

= tan−1

γ

= tan−1

l

=

360
840 − 360
360
690 + 360
690 + 360
360

= 36.9◦
= 18.9◦
= 71.1◦

3602 + (690 + 360)2 = 1110 mm = 1.11 m

Las condiciones de est´atica indican que
T2 cos β + k(l − lo ) cos γ
T1 sen α + T2 sen β + k(l − lo ) sen γ

= T1 cos α
= 400 N

Las cuales al substituir todos los valoresnum´ericos se
convierten en el sistema de ecuaciones
1.453 W + (259.13 N/m) lo
2.125 W − (756.9 N/m) lo

= 287.6 N
=

−440.1 N

Al resolverlas mediante la matriz inversa se obtiene
5. Una carga con peso de 400 Nest´a suspendida de un
resorte y dos cuerdas, las cuales se unen a dos bloques
de pesos 3W y W como se muestra en la figura 4. Si la
constante del resorte es de 800 N/ m,...