ejercicios de fisica



1. El Tubo de Pierce
Este es un ejemplo del problema de flujo de potencia electromagnética en sistemas
estáticos. Se trata de un tubo al vacío, dentro del cual puede fluir un haz electrónico,propuesto por J.R. Pierce en Journal of Applied Physics, Vol. II, pag. 48, 1940, el cual se
describe en la Figura 1.
Fig. 1: Tubo de Pierce
El cátodo (en x=0) emite electrones termoiónicamente, apotencial de referencia, al ser
calentado por un filamento, esto es F(x = 0) = 0 y la velocidad v (x = 0) = 0 x . Un par de
baterías mantienen el ánodo a un potencial constante V con respecto alcátodo. En virtud
de esta diferencia de potencial, los electrones emitidos por el cátodo son acelerados hacia
el ánodo, estableciendo un haz estacionario entre ellos, cuyas propiedades macroscópicassolo dependen de la coordenada x, es decir, son independientes de las coordenadas y, z y
del tiempo. Así, la descripción del comportamiento del haz se basa en un modelo
unidimensional.
La densidad decorriente a lo largo del eje x será una corriente de convección uniforme y
constante ( ) ( ) 0 J x v x J x x = r = - , donde el signo menos indica que el haz está formado por
cargas negativas.Pregunta 1: Teniendo en cuenta que la fuerza eléctrica sobre los electrones puede
expresarse como
dx
d
m
dt
d
F eE m x
x
x
x x
v
v
v = - = = , muestre que el potencia electrostáticosatisface la relación ( ) (x)
e
m
x x
v2
2
F = . ¿Tiene esta expresión alguna interpretación física?
En conclusión, la velocidad electrónica media del haz será ( ) (x)
m
e
x x = F 2
v , la cualaumenta a medida que el haz se acerca al cátodo y, en consecuencia, es de esperar que la
densidad volumétrica de carga disminuya en la misma medida.
Por otra parte, la Ley de Gauss para el campoelectrostático conduce a la ecuación de
Poisson para el potencial escalar
0
2
e
Ñ F = - r .
Pregunta 2: Teniendo en cuenta el carácter de corriente de convección del haz electrónico
y el...