ejercicios de fluidos

1. Empuje y Equilibrio

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Problema 1
Al colgar una piedra de un dinamómetro, éste marca 60 [N]. Al
sumergir la piedra en agua como se indica en la figura, el
dinamómetro indica sólo 40 [N].
Calcular la densidad de la piedra respecto al agua.

Solución 1
El valor 60 [ N ] que indica inicialmente el dinamómetro,
corresponde peso de la piedra, es decir,

Wpiedra = m ⋅ g = 60 [ N ]Cuando la piedra está sumergida, el agua ejerce sobre ella la fuerza
de empuje (E) que actúa verticalmente hacia arriba, como se indica
en el diagrama de cuerpo libre. En estas condiciones el
dinamómetro indica la fuerza necesaria para sostener la piedra,

T = 40 [ N ] . La ecuación de equilibrio de fuerzas para la piedra es,
T + E = m⋅ g

E = m⋅ g −T ,

de dónde se obtiene que E = 20 [ N] .La fuerza de empuje está dada por E = ρ agua ⋅ Vd ⋅ g , donde

Vd es el volumen desplazado de agua al sumergir la piedra y ρ agua es la densidad del agua.
Además, el peso de la piedra satisface la relación m ⋅ g = ρ piedra ⋅ V piedra ⋅ g , donde V piedra es el
volumen de la piedra y

ρ piedra es su densidad. Puesto que la piedra está completamente

sumergida, en éste caso V piedra = Vd. Dividiendo entre si las dos ecuaciones precedentes y
reemplazando los valores numéricos respectivos se obtiene:

mg ρ piedra ⋅ V piedra ⋅ g 60
=
=
=3
E
20
ρ agua ⋅ Vd ⋅ g
Luego, la densidad de la piedra respecto al agua es

Proyecto 11.06.31

ρ piedra
= 3.
ρ agua
UTFSM

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Problema 2
Un recipiente de masa 1,0 [kg] contiene 2,0 [kg] de agua ydescansa sobre una balanza de aluminio. Un bloque de 2,0 [kg] de
aluminio (densidad específica 2,7) suspendido de un dinamómetro
se sumerge en el agua, como se muestra en la figura. Determinar la
lectura del dinamómetro y de la balanza.

Solución 2
El dinamómetro indica la tensión en la cuerda que sujeta el bloque
de aluminio. A partir del diagrama de cuerpo libre para el bloque
(ver figura)se escribe la ecuación de equilibrio que permite obtener
la tensión,

T + E = Wal

T = Wal − E

dónde Wal = ρ al ⋅ Val ⋅ g es el peso del bloque de aluminio y E = ρ agua ⋅ Vd ⋅ g es el empuje que
ejerce el fluido.
T
ρ al
mal
E
Además,
= 2, 7 y Vd = Val =
, lo cual conduce a:

ρ agua

ρ al

T = ρ al ⋅Val ⋅ g − ρ agua ⋅Vd ⋅ g = mal ⋅ g − ρ agua ⋅
= mal ⋅ g −

( ρal

malρagua )

⋅ g = mal ⋅ g 1, 0 −

mal

ρal

1,0
2, 7

⋅g

W al

0, 63mal ⋅ g

12 [ N ]
Para obtener la lectura de la balanza es necesario identificar la fuerza
(Fb) de interacción entre la superficie de la balanza y la base del
recipiente. En la figura se considera como sistema en equilibrio al
vaso con agua más el bloque sumergido, así la ecuación de equilibrio
se escribe:
T +Fb = Ws

con

Ws = Wvaso + Wagua + Wal

Despejando la fuerza Fb obtenemos:

Proyecto 11.06.31

UTFSM

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Fb = Wvaso + Wagua + (Wal − T )
= (1, 0 + 2, 0 ) ⋅ 9,8 + ( 2, 0 ⋅ 9,8 − 12 ) 37 [ N ]

Puesto que la balanza indica el valor de una masa que ejerce la fuerza

; ella indica el valor:

Fb
= 3,8 [ kg ]
g

De acuerdo a lo obtenido anteriormente,la cantidad entre paréntesis ( Wal - T ) es el empuje
E = Wal − T , que es equivalente al peso del agua desplazada ( Wd ), por lo tanto:
Fb = Wvaso + Wagua + E = Wvaso + Wagua + Wd
Note que la suma Wagua + Wd , corresponde al peso de un volumen de agua, que llena el recipiente
hasta el nivel que resulta cuando el bloque está sumergido. Note también que cuando la tensión T
no está presente, elbloque de aluminio se apoya sobre el fondo del recipiente, el nivel del agua
no cambia y Fb aumenta al valor:

Fb = Wvaso + Wagua + Wal

Proyecto 11.06.31

UTFSM

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Problema 3
En una piscina flota un bote con una persona y una roca grande a bordo. ¿Qué ocurre con el nivel
de la piscina cuando la roca se arroja al agua?

Solución 3
Inicialmente,...