EJERCICIOS DE GEOMETRÍA ANALITIKA

Calcula la posición relativa de la circunferencia  y la recta .
2Estudiar la posición relativa de la circunferencia x2 + y2 4x + 2y − 20 = 0 con las rectas:
1 x + 7y − 20 = 0
2 3x + 4y − 27 = 0
3 x + y − 10 = 0
3Determina la posición relativa de la recta x + y − 1 = 0 con respecto a la hipérbola x2 − 2y2 = 1.
4Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y − 5 = 0 respecto a laparábola y2 = 16 x.
Calcula la posición relativa de la circunferencia  y la recta .







Estudiar la posición relativa de la circunferencia x2 + y2 − 4x + 2y − 20 = 0 con las rectas:
1 x + 7y − 20 = 0






2 3x + 4y − 27 = 0





3 x + y − 10 = 0





Determina la posición relativa de la recta x + y − 1 = 0 con respecto a la hipérbola x2 - 2y2 = 1.




Calcular laposición relativa de la recta r ≡ x + y − 5 = 0 respecto a la parábola y2 = 16 x.








1Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director  = (2,5). Escribir su ecuación vectorial.
2Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director  = (2,5). Escribir sus ecuaciones paramétricas.
3Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director  = (2,5).Escribir su ecuación continua.
4Escribir la ecuación punto pendiente de:
1 Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director  = (2,5) .
2 Una recta que pasa por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).
3 Una recta que pasa por A(-2, -3) y tiene una inclinación de 45°.
5Escribir la ecuación general de la recta que:
1 Pasa por A (1,5) y tiene como vector director  igual (-2, 1).
2 Pasa por A(1,5) y tiene como pendiente m=-2.
6Hallar la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m=-2.
7Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1,3) y B(2,-5).
8Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(-2,5).
9Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x + 2y - 7 = 0.
10Estudiar laposición relativa de las rectas de ecuaciones:
1 2x + 3y - 4 =0
2 x - 2y + 1= 0
3 3x - 2y -9 = 0
4 4x + 6y - 8 = 0
5 2x - 4y - 6 = 0
6 2x + 3y + 9 = 0
11¿Son secantes las rectas r ≡ x +y -2 = 0 y s ≡ x - 2 y + 4 = 0? En caso afirmativo calcular el punto de corte.
12Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y C(6, 3).
13Clasificar el triángulo determinado por lospuntos: A(4, -3), B(3,0) y C(0, 1).
14De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0). Halla las coordenadas del vértice D.
15Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-3, 2) y D(-1, -2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro.
16De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte de las dos diagonales, Q(6, 2). Tambiénsabemos que otro vértice se encuentra en el origen de coordenadas. Calcular:
1Los otros vértices.
2Las ecuaciones de las diagonales.
3La longitud de las diagonales.
17Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1,5), y es paralela a la recta s ≡ 2x + y + 2 = 0.
18Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es paralela a la recta que une los puntos (4, 1) y (-2, 2).
19Larecta r ≡ 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta s ≡ mx + 2y - 13 = 0. Calcula m y n.
20Dado el triángulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4); calcula la ecuación de la mediana que pasa por el vértice B.
21Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vértices de un triángulo isósceles ABC que tiene su vértice C en la recta 2 x - 4 y + 3 = 0 siendo AC y BC los ladosiguales. Calcular las coordenadas del vértice C.







Escribir la ecuación punto pendiente de:
1 Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director  = (2,5) .

2 Una recta que pasa por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).


3 Una recta que pasa por A(-2, -3) y tiene una inclinación de 45°.


Escribir la ecuación general de la recta que:
1 Pasa por A (1,5) y tiene como...