Ejercicios de inecuaciones con respuesta

GUIA DE EJERCICIOS INECUACIONES
1) INECUACIONES DE PRIMER GRADO R. R. R. R. ]-∞,0[ ] - ∞ , 7/2 [ [ 14/5 , + ∞ [ ] - ∞ , 21/8 [

a) ( x - 2 )2 > (x + 2)⋅ ( x - 2) + 8 b) ( x - 1 )2 < x ( x - 4) + 8 c) 3 - ( x - 6) ≤ 4x - 5 d) 3x - 5 - x - 6 < 1 4 12 e) 1 - x - 5 < 9 + x 9 f) x + 6 - x + 6 ≤ x . 3 15

R. ] -67/10 , + ∞ [ R. [ 120/11 , +∞ [

g) Determine en cada uno de los siguientesejercicios el intervalo real para x, tal que cada expresión represente un número real. i) x + 5

ii)

R. [ -5 , +∞ [

2 x+6 R. ] - 6 , +∞ [

x2 − 1 iii) x −1 R. [ - 1 , 1 [ ∪ ] 1, + ∞ [

2)

INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. IR - ] -4 , 4[ ] - 5/3 , 5/3 [ ]-5,7[ IR - ] 0 , 8 [ ]-2,6[ IR - 3 ∅ 5 IR ] -3/2 , 1 [ IR - ] -1 , 15/16 [ IR - 2 IR ∅ 2a) x2 ≥ 16 b) 9x2 < 25 c) 36 > ( x - 1) 2 d) (x + 5)2 ≤ ( x + 4 ) 2 + ( x - 3 )2 e) x ( x - 2 ) < 2 ( x + 6) f) x2 - 3x > 3x - 9 g) 4 ( x - 1) > x2 + 9 h) 2x2 + 25 ≤ x ( x + 10 ) i) 1 - 2x ≤ (x + 5)2 - 2(x + 1) j) 3 > x ( 2x + 1) k) x ( x + 1) ≥ 15(1 - x2 ) l) ( x - 2 ) 2 > 0 m) ( x - 2)2 ≥ 0 n) ( x - 2)2 < 0 o) ( x - 2)2 ≤ 0

INECUACIONES

1

p) Determine en cada uno de los siguientesejercicios el intervalo real para x tal que: i)
ii) iii) x 2 + 1 ∈ IR x 2 + 4 x + 4 ∈ IR 1 ∈ IR 2 x −x R. ] - ∞. + ∞ [ R. ] - ∞. + ∞ [

R. IR - [ 0 , 1 ] R. ] -1 , 7 [

iv)

x 2 − 6 x − 7 ∉ IR

3) 3.1)

INECUACIONES CON VARIABLE EN EL DENOMINADOR.

x >0 x −1 x+6 3.2) 2 3.4) x+5 x −1 3.5) >2 x+5 1 3.6) ≤0 x−3 x −1 3.7) ≥0 x +1 −1 3.8) >2 x x x 3.9) ≤ x − 3 x +1 x2 + 2 3.10) >x x+3 x23.11) ≥ x +1 x−3 x2 − 4 3.12) ≥0 x+6 ( x + 1)( x − 7) 3.13) >0 ( x − 1)( x − 6)( x + 3)

R. IR - [ 0 , 1 ] R. IR - [ -6 , 3 ] R. [ 5 , 10 ] R. ] - ∞ , -5 [ R. ] -11 , -5 [ R. ] - ∞ , 3 [ R. IR - [ -1 , 1 [
R. ] - 1/2 , 0 [ R. ] - ∞ , -1 [ ∪ [ 0. 5[ R. IR - [ - 2/3 , 3 ] R. IR - ]-3/2 , 3 ] R. ] - 6, -2 ] ∪ [ 2 , +∞ [ R. ] -3, -1 [ ∪ ] 1 , 6 [ ∪ ] 7 , + ∞ [

INECUACIONES

2

4 ≤1 x2 x2 + 13.15) 5( x + 1) x  x 3.21) 1 − x 25 < 10 3.23) x + x 9 3.24) 2 x + ≥ x − 6 x 1 1 3.25) x + > + 2 2 x

R. IR - ] -2 , 2 [ R. ] - ∞ , 5 [ R. ] -2 , -1/3 ] ∪ ] 0, + ∞ [ R. ] - ∞ , -1 [ ∪ ] 0. 5 [ R. ] 0 , 3 [ ∪ [5 , + ∞ [ R. ] 0 , + ∞ [ R. ] - ∞ , -3 [ ∪ ] 0 , 1/5 [ R. ] - ∞ , - 1[ ∪ ] 0 , 1 [ R. ] -12 , -7 [ ∪ ] 0 , + ∞ [ R. ] - ∞ , 0 [ R. ] 0 , + ∞ [ ∪ -3 R. ] -1 /2 , 0 [ ∪ ] 2 , + ∞ [3.26) Determine el intervalo real para x tal que: h)
x−4 ∈ IR x+5

ii)

2x − 1 ∈ IR x−6

R. IR - [ -5 , 4 [

R. IR - ] 1/2 , 6 ]

INECUACIONES

3

4) 4.1)

MODULOS O VALOR ABSOLUTO. Resuelva las siguientes inecuaciones: R. {-1 , 3/2 } R. { 0 , 12 }

a)  4x - 1 = 5 x b) 2 − = 2 3 x +1 =1 c) x−5 2x − 3 d) =2 1− x 3x e) −1 = 4 4 4− x =3 f) 3x

R. { 2 } R. { 5/4 } R. { -4 , 20/3} R. { -1/2 , 2/5 }
R. { 2 , -2 + 2 2 , -2 - 2 2 }
R. { ∅ }

g)
h) 4.2) a)

x2 =4 x −1
3x − 1 + 4 = 0

Resuelva cada una de las siguientes situaciones que se plantean: Si 2 > x > y . Calcule el valor de "y" si : x - y + x - 2 = 3. R. y = -1. Si y > x ; x2 - y2 = 27 ; x + y = 3 ¿ Cuál es el valor de " x - y "?. R. x - y = 9.

b)

c)

Si x > 1 ¿Cuál es el valor de "x" en laecuación :

x2 + 2x +1 - 1 + x - 1 - x = 10
R. { -3 , 3 }. d) Si 3x + 15 = 0. Determine el valor de: i)

x+5 x−5

ii)

x−

x −8 x +6 1 − 2x

R. 0

R. 42 /11

INECUACIONES

4

4.3)

Resuelva cada una de las siguientes inecuaciones: R. IR - [ -1 , 2 ] R. [ 2 , 10 ] R. IR - ] -45/2 , 55/2 [ R. ] 0 , 6 [ R. ] - ∞ , +∞ [ R. ∅ R. [ - 2/3 , 4 ] R. ] - 1/3 , 7 [ R. ] 1 , 2 [∪ ] 2 , 5 [ R. ] - ∞ , - 5 ] ∪ [-1 , 0 [ ∪ ] 0 , + ∞ [ R. ] - 10/3 , + ∞ [ R. ] - 1 , -1/2 [ ∪ ] -1/2 , -1/4 [ R. IR - ] -3 , -1 [ R. ] - ∞ , 1 [ ∪ ] 1 , 11/7 ] ∪ [ 9/5 , + ∞[ R. IR - [ -9/2 , 9/8 ]

a) 2x - 1 > 3 x b) 3 − ≤ 2 2 x 1 − ≥5 c) 5 2 x d) 1 − < 1 3 e) x - 3 > -1 f) 3 - 2x  < 0 2x − 1 g) ≤1 x+3 h) 3 - 2x < x + 4 x +1 i) >2 x−2 3x + 5 j) ≥2 x 3x − 1 k) 3 1 + 2x m) 2 x + 5 ≥...