Ejercicios de investigación de operaciones

Investigación de Operaciones II

Juan Pablo García Andrade

Catedrático: Constantino Moras Sánchez

Investigación de Operaciones II

Juan Pablo García Andrade

“TAREA DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA”
1. Suponga que hay 40 cerillos en una mesa. Yo empiezo seleccionando 1, 2, 3 o 4 cerillos. Entonces mi oponente debe elegir 1, 2, 3 o 4 cerillos. Así continuamos hasta que el último cerillo estomado. El jugador que selecciona el último cerillo pierde. ¿Cuál debe ser la estrategia para asegurar que yo gane? Solución: Debo asegurarme que cuando sea el turno de mi oponente quede únicamente 1 cerillo. Debo asegurarme que cuando sea el turno de mi oponente queden solo 6. Debo asegurarme que cuando sea el turno de mi oponente queden 11, 16,21, 26, 31 y 36 cerillos.

2. Un viajero tiene queir de Bloomington a Cleveland. Varias rutas están disponibles. El número en cada arco es el tiempo en horas que tarda en viajar entre dos ciudades. Por ejemplo, el viajero hace 3 horas viajando de Bloomington a Cincinnati. Determine la ruta más rápida de Bloomington a Cleveland aplicando programación dinámica (Nota: Trabaje hacia atrás y no se preocupe por las etapas, analice sólo los estados).Solución: (Para hacer más sencillo el problema a cada ciudad se le asigno un número)

Catedrático: Constantino Moras Sánchez

Investigación de Operaciones II

Juan Pablo García Andrade
Calculo de la etapa 4

F4 (6) =3* F4 (7)=∞

Calculo de la etapa 3

F3 (4) = C4-6 + F4 (6) = 3+3 = 6* C5-6 + F4 (6) = 1 + 3 = 4* F3 (5) = min. C5-7 + F4 (7) = 2 + ∞ = ∞

Calculo de la etapa 2

F2(2) = min.

C2-4 + F3 (4) = 2 + 6 = 8 C2-5 + F3 (5) = 3 + 4 = 7*

C3-5 + F3 (5) = 2 + 4 = 6* F2 (3) = min. C3-7 + F4 (7) = 2.5 + ∞ = ∞

Calculo de la etapa 1

F1 (1)= min.

C1-2 + F2 (2) = 1 + 7 = 8* C1-3 + F2 (3) = 3 + 6 = 9

CONCLUSIÓN La función optimizada más corta que minimiza el tiempo para ir de Bloomington a Cleveland es: Bloomington-Indianápolis-Dayton-Toledo-Cleveland, con untiempo de 8 horas.

Catedrático: Constantino Moras Sánchez

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Juan Pablo García Andrade

3. Una fábrica llamada “Great Motors” presenta la siguiente demanda de su producto. Mes Demanda 1 5 2 7 3 4

Además se cuenta con la siguiente información: 1. COSTO DE PREPARACIÓN FIJO POR UNA CORRIDA DE PRODUCCIÓN 2. Costo variable por unidad de producción $ 2/unidadproducida a. El primer mes = $1/unidad/mes 3. Costo por llevar o almacenar inventario durante un mes 4. Capacidad máxima de producción de la fábrica 5. Capacidad máxima del almacén para almacenar unidades 6. Inventario inicial al inicio del primer mes 2 unidades b. El segundo mes = $2/unidad/mes 7 unidades/mes 6 unidades como máximo por mes $ 8/CORRIDA

Minimice los costos totales de inventariocumpliendo a tiempo con la demanda.

Solución:

Cálculos para el mes 3
F3 (0)= C (4)= 8+ (2*4)= $16 y X3(0)= 4 unidades F3 (1)= C (3)= 8+ (2*3)= $14 y X3(1)= 3 unidades F3 (2)= C (2)= 8+ (2*2)= $12 y X3(2)= 2 unidades F3 (3)= C (1)= 8+ (2*1)= $10 y X3(3)= 1 unidades F3 (4)= C (0) = $0 y X3(4)= O unidades

Catedrático: Constantino Moras Sánchez

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JuanPablo García Andrade

Cálculo del costo total para los meses 2 y 3

i x (2)(i+x-7)+C(x) 0 7 1 6 0+8+14=22 0+8+12=20

F3(i+x-7) 16 16 14 16 14 12 16 14 12 10 16 14 12 10 0 16 14 12 10 0 16 14 12 10 0 16 14 12 10 0

Costo totales mes 2 y 3 38 36 38 34 36 38 32 34 36 38 30 32 34 36 30 28 30 32 34 28 26 28 30 32 26 16 26 28 30 24

F2(i) F2(0)=$38 F2(1)=$36

X2(i) X2(0)=7u. X2(1)=6u.

1 72+8+14=24 2 5 2 6 2 7 3 4 3 5 3 6 3 7 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 7 0 7 1 7 2 7 3 7 4 0+8+10=18 2+8+12=22 4+8+14=26 0+8+8=16 2+8+10=20 4+8+12=24 6+8+14=28 0+8+6=14 2+8+8=18 4+8+10=22 6+8+12=26 8+8+14=30 0+8+4=12 2+8+6=16 4+8+8=20 6+8+10=24 8+8+12=28 0+8+2=10 2+8+4=14 4+8+6=18 6+8+8=22 8+8+10=26 0 12 16 20 24

F2(2)=$34

X2(2)=5u.

F2(3)=$32

X2(3)=4u....