ejercicios de IO

1. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina  para que el coste sea mínimo?.
Variables:
X1: Número de días de producción en mina A
X2: Número de días de producción en mina B
F.O = 2000X1 + 2000 X2 = Zmin
Restricciones:
1X1 + 2X2 ≥ 80
3X1 + 2X2 ≥ 160
5X1 + 2X2 ≥ 200












V. Básicas V. No Básicas
X1= 40 S1= 0
X2= 20 S2= 0
S3=40 Zmin= 120.000

Si aumentamos una unidad en las variables 1 y 2. Nuestra función objetivo aumenta de 120.000 a 120.500.
En S1 Y S2 no existe un excedente, en cambio en S3 si, sobran 40 unds.
En S3 al aumentar una unidad, la base no cambiaría, porque el precio sombra es igual a 0.

17. Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristaspueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 km de distancia y el mayorista B a 300 km, calcular cuántoscontenedores habrá de comprar a cada mayorista, con objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia de lo solicitado.

Variables:
X1: número de contenedores del mayorista A
X2: número de contenedores del mayorista B

Función objetivo: minimizar distancia
F(X) = 150X1 + 300X2
Restricciones:
8X1 + 2X2 ≤ 16
1X1 + 1X2 ≤ 5
2X1 + 7X2 ≤ 20

V. Básicas V. NoBásicas
X1= 3 S2= 0
X2= 2 S3= 0
S1= 28 Zmin= 1050
Podemos ver que si aumentamos una unidad en S1 la base no cambiaría ya que el precio sombra es igual a O. En cambio en S2 y S3 al aumentar una unidad la función objetivo aumentaría de 1050 a 1200.
En S1 hay un excedente de 12 unds.

Planteo de modelos Problemas resueltos

1. Unexpendio de carne acostumbra preparar la carne para albóndigas con una mezcla de carne molida de res y de cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa y cuesta $0.8 la libra. La carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa y cuesta $0.6 por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda en cada libra de albóndigas, si se desea minimizar el costo y mantener elcontenido de grasa no mayor del 25%?

Solución:
El objetivo es minimizar el costo Z, de una libra de albóndigas.

Variables:
X1=número de libras de carne de res empleada en cada libra de albóndiga.
X2=número de libras de carne de cerdo empleada en c/ libra de albóndiga.

Zmin = 80x1 + 60x2

Cada libra de albóndiga tendrá 0.2x1 libras de grasa provenientes de la carne de res y 0.32x2 librasde grasa provenientes de la carne de cerdo. El contenido total de grasa de una libra de albóndiga no debe ser mayor que 0.25 lb, entonces 0.2x1 + 0.32x2 ≤ 0.25
Además el número de libras de carne de res y de cerdo por lb de albóndiga debe sumar 1, entonces x1 + x2 = 1
Finalmente las cantidades no pueden ser nunca negativas, entonces x1 ≥0 y x2 ≥0
El modelo queda: Zmin =80x1 + 60x2
0.2x1 + 0.32x2 ≤ 0.25
x1 + x2 = 1
x1 ≥0 y x2 ≥0




2. Una fábrica de muebles tiene 6 unds de madera y 28 horas disponibles, durante las cuales se va a fabricar biombos. Con anterioridad se han vendido bien dos modelos, de manera que se limitará a producir estos dos. Se estima que el modelo 1 requiere 2 unds de madera y 7 horas del tiempo disponible, mientras que...