ejercicios de matematica




FACULTAD DE INGENIERÍA. ARQUITECTURA Y URBANISMO
MATEMÁTICA II

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES - DERIVADAS PARCIALES - DERIVADA DIRECCIONAL – PLANO TANGENTE

Parte I

1. En lossiguientes problemas, dibuje alguna de las curvas de nivel asociadas con la función dada.

2.1 2.2
2.3 2.4
2.5 2.6

2. Calcular el límite y analizar la continuidad de la función.

3.13.2
3.3 3.4
3.5 3.6

3. Halle el límite (si existe). Si el límite no existe, explique por qué.

4.1 4.2
4.3 4.4

4. Utiliza las coordenadas polares para hallar ellímite. (Toma , y observa que implica que ).
5.1 5.2
5.3 5.4

5. La temperatura, presión y volumen de un gas ideal encerrado están relacionadas por medio de T = 0.01 PV, dende T, P, V semiden en kelvins, atmósferas y litros, respectivamente. Dibuje las isotermas T = 300 K, 400K y 600 K.

6. Una lata de refresco se construye con un costado lateral de estaño y una tapa y fondo dealuminio. Dado que el costo es de 1.8 centavos por unidad cuadrada de la tapa, 1 centavo por unidad cuadrada del fondo y 2.3 centavos por unidad cuadrada del costado, determine la función de costo C(r,h), donde r es el radio de la lata y h es su altura.

7. La temperatura T (en grados Celsius) en cualquier punto (x, y) de una placa circular de acero de 10 metros de radio es T = 600 – 0.75x2 –0.75y2, donde x e y se miden en metros. Dibujar algunas de las curvas isotermas.

8. El potencial eléctrico V en cualquier punto (x, y) es

Dibujar las curvas equipotenciales de V = ½, V = 1/3 yV = ¼.


Parte II

1. Calcular y para las funciones dadas y en los puntos indicados.

1.1 en (3, 2) 1.2 en (1, 0)
1.3 en (0, 1, 2) 1.4 en (2, 4)

2.Obtener todas las derivadas parciales de primer orden.

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
2.6. 2.7 2.8
2.9 2.10
2.11 2.12...