Ejercicios de matematicas 3

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Representar los posibles resultados obtenidos al lanzar al aire un dado de seis caras dos veces.
solucion
[pic]
 2. ¿Cuántos resultados distintos pueden darse la lanzar una moneda cinco veces?
 SOLUCIÓN
[pic]
3. Nacho tiene tres camisas distintas (blanca (B), azul (A) y verde (V) ), tres corbatas (a rayas (R), lisa (L) y estampada (E)) y dos trajes (negro (N) y gris (G)):
a)Indicar cuántas posibilidades tiene Nacho, cada mañana, a la hora de vestirse para ir a trabajar.
b) Suponiendo que sólo tiene planchado uno de los trajes, ¿a qué número se reducen las posibles combinaciones?
c) Y si, por cuestiones estéticas, Nacho jamás se pone la camisa verde con la corbata estampada, ¿de cuántas combinaciones dispondría?
 SOLUCIÓN
[pic]
 
5. Nacho, aprovechandolas rebajas, se compra cinco trajes, seis corbatas y cuatro camisas nuevas, que añade a las que ya tenía previamente. ¿De cuántas formas distintas puede vestirse ahora?
 SOLUCIÓN[pic]

1. Ecuaciones polinómicas enteras

Las ecuaciones polinómicas son de la forma P(x) = 0 , donde P(x) es un polinomio.

Grado de una ecuación

El grado de una ecuación es el mayor de los grados delos monomios que forman sus miembros.

Tipos de ecuaciones polinómicas

1.1 Ecuaciones de primer grado o lineales

Son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión.
(x + 1)2 = x2 - 2
x2 + 2x + 1 = x2 - 2
2x + 1 = -2
2x + 3 = 0

1.2 Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas

Sonecuaciones del tipo ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0.

Ecuaciones de segundo grado incompletas

ax2 = 0
ax2 + b = 0
ax2 + bx = 0

1.3 Ecuaciones de tercer grado

Son ecuaciones del tipo ax3 + bx2 + cx + d = 0, con a ≠ 0.

1.4 Ecuaciones de cuarto grado

Son ecuaciones del tipo ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, con a ≠ 0.

Ecuaciones bicuadradas

Son ecuaciones de cuarto grado que notiene términos de grado impar.
ax4 + bx2 + c = 0, con a ≠ 0.

1.5 Ecuaciones de grado n

En general, las ecuaciones de grado n son de la forma:
a1xn + a2xn-1 + a3xn-2 + ...+ a0 = 0

2. Ecuaciones polinómicas racionales

Las ecuaciones polinómicas son de la forma [pic], donde P(x) y Q(x) son polinomios.
[pic]

3. Ecuaciones polinómicas irracionales

Las ecuacionesirracionales son aquellas que tienen al menos un polinomio bajo el signo radical.
[pic]
[pic]
[pic]

4. Ecuaciones no polinómicas

4.1 Ecuaciones exponenciales

Son ecuaciones en la que la incógnita aparece en el exponente.
[pic]

[pic]

[pic]

4.2 Ecuaciones logarítmicas

Son ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo.
[pic]
[pic]
[pic]

4.3Ecuaciones trigonométricas

Son las ecuaciones en las que la incógnita está afectada por una función trigonométrica. Como éstas son periódicas, habrá por lo general infinitas soluciones.
[pic]
[pic]
[pic]

Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado:
a) 2x – 6 = 8
b) 8x + 36 = 2x
c) [pic]+ 10 = 19
d) [pic]= x
e) x – 8 = 6 + 21
f) 5 + x = 2x + 1
g) x – 5 + 6 = 0
h) 5x –2 = 3x – 16
i) x - 8 = 6 + 21
j) 5 + x = 2x + 1
k) x - 5 + 6 = 0
l) 5x - 2 = 3x - 16
Solución
a) x = 7;     b) x = -6;     c) x = 18;     d) x = -1;     e) x = 35;     f) x = 4;
g) x = -1;     h) x = -7;     i) x = 35;     j) x = 4;     k) x = -1;      l) x = -7;
 

Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado:
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]

f) [pic]
g)[pic]
Solución
a) x = - 3/16     b) x = 1/2     c) x = 17/2     d) x = - 3/44
f) x = - 17/6     g) x = - 1/3
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