ejercicios de matematicas

Ecuaciones lineales

1: en una clase de matemáticas para la administración hay 52 estudiantes. si el numero de chicos es 7 mas que el doble de chicas, determine el numero de chicas en clase.

(2x+7)= valor de chicos 
x valor de chicas 
nº estudiantes=52
 
(2x+7)+x=52    
2x+7+x=52
2x+x=52-7
3x=45
x=45/3
x=15
 

el numero de chicas de la clase es 15.

2: un vendedor deautos usados compro dos automóviles por $2900. Vendió uno con una ganancia de 10% y otro con una pérdida de 5%, y aun obtuvo una ganancia de $185 en la transacción completa. Encuentre el costo de cada automóvil.

Llamo x al costo del carro A

El carro B costo por lo tanto 2900-x


vendio el carro A en x + 0.1 x

vendio el carro B en (2900-x)-0.05(2900-x)

como gano 185 tenemos que(x+0.1x) + [(2900-x)-0.05(2900-x)] = 2900+185

efectuando las operaciones tenemos que

x=2200 (costo del carro A)

(2900 - x)=2900-2200=700 ( costo del carro B)

El porque del 1.1 es porque el precio de venta fue 110% (es decir, el precio de compra mas un 10%), y el del 0.95 por la misma razón lo vendió un 5% mas barato que del que lo compro. Y eso es igual a 2900+185 porque el precio deventa fue ese, lo que le costo mas 185.

3: un empresario esta estableciendo un pequeño negocio, sus costos fijos son $720 semanales, y planea emplear 48 horas de mano de obra semanales. El costo de la mano de obra y que su producto se venda solo 40% sobre el costo total. ¿Qué salario por hora debe pagar? Si fabrica 70 articulos por semana , ¿a que precio debe venderlos ?

Costos Fijos (CF) =720.-
Cantidad de hs. semanales de mano de obra (qMO) = 48

Si llamamos Z al salario por hora, para averiguar el valor de Z debemos plantear la siguiente ecuación:

Ventas - Costos Totales = Ganancia

Como los Costos Totales = Costos Fijos + Costos Variables (CV), entonces:

Ventas - (CF + CV) = Ganancia 

Como los CF = 720 y los CV= 48 Z, reemplazando tenemos que:

Ventas - 720 - 48 Z= Ganancia 

Como sabemos que se quiere ganar 40 % por sobre el costo total entonces : Ventas = 1,4 (CF + CV) = 1,4 (720 + 48 Z)


1,4 (720 + 48 Z) - 720 - 48 Z = Ganancia 

Ganancia = Costo Mano de Obra (CV) = 48 Z, por lo tanto reemplazando tenemos:

1,4 (720 + 48Z) -720 - 48Z = 48 Z



1008 + 67,2 Z - 720 - 48 Z = 48 Z

(1008 -720) + (67,2 Z - 48 Z - 48 Z) = 0

288 + ( -28,8Z) = 0

288 = 28,8 Z

Z = 288 / 28,8

Z = 10

Por lo tanto el salario por hora debería ser de $10.


Y si fabrica 70 articulos por semana el precio de venta surge de:

Ventas = cantidad vendida x Precio unitario

Y sabemos que Ventas es igual a:

1,4 (720 + 48 Z) = 1,4 (720 + 48x10) = 1,4 (720 + 480) = 1680

Entonces:

1680 = 70 x Precio unitario

Precio Unitario = 1680 / 70= $24

Deber vender cada articulo a $24.-



4: Una persona invirtió $2,000 más al 8% que al 10% y recibió un ingreso total por intereses de $700 por un año. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?



Sea P la cantidad invertida al 10%, por la tanto (P + $,2000) es la cantidad invertida al 8%.  Los ingreso están dados por I = PR, donde P es la cantidad invertida y R es la tasa de interés.(Ingresos invertidos al 10%) + (Ingresos invertidos al 8%) = Ingreso Total



P(10%) + (P + $,2000)(8%) = $700

Resolvemos para P:

.10P +.08(P + 2,000) = 700
.10P +.08P + 160 = 700
.18P = 700 − 160
.18P = 540
P = (540)/(.18)
P = 3,000

La persona invirtió $3,000 al 10% y $5,000 al 8%.

5: Una compañía invierte $15,000 al 8% y $22,000 al 9%.  ¿A qué tasa debe invertir $12,000restantes de modo que el ingreso por los intereses anuales de las tres inversiones sea de $4,500?

Sea R la tasa de interés a la cual se invertirán los $12,000 restantes.

(Ingresos invertidos al 8%) + (Ingresos invertidos al 9%) + (Ingresos invertidos al R%) = Ingreso Total

$15,000(8%) + $22,000(9%) + $12,000R = $4,500
.08*15,000 + .09*22,000 + 12,000R = 4,500
.08*15,000 + .09*22,000 +...