Ejercicios de matemáticas
Páginas: 16 (3894 palabras)
Publicado: 26 de julio de 2010
EJERCICIOS MATEMÁTICAS
1.
( Calcular: (
5x + 1 5x
) 1 +( 1 ( 1)
) 1 = 1.25 1 5 x + 1)
5x 1
10 x 82 = 2 80
2.
( 5 x 1) 1 + ( 5 x + 1) 1 = 5 ( 5 x 1) 1 ( 5 x + 1) 1 4 ( 5 x 1) 1 + ( 5 x + 1 ) 1 + ( 5 x 1) 1 ( 5 x + 1) 1 = 5 + 4 ( 5 x 1) 1 + ( 5 x + 1) 1 ( 5 x 1) 1 + ( 5 x + 1 ) 1 5 4 ( 5x + 1) = 9 5x + 1 = 81 5x + 1 + 5x 1 = 81 + 1 ( 5x 1) 1 5x 1 1 5x + 1 5x + 1 81 1
x= 41200
Resolver:
(y
9 )( y
7 )( y
5)( y 1) = ( y
2 )( y
4 )( y
6 )( y 10 )
(y
(m + 45)(n + 7 ) = (n + 12 )(m + 40)
5n 5m = 165....(/ 33) n m = 33 y2 y= 8y
(y
9 )( y
2
7 )( y
14 y + 45 y 2
)(
5)( y 1) = ( y
8y + 7 = y 2
) (
2 )( y
4 )( y
8 y + 12 y 2
)(
6 )( y 10 ) 14 y + 40
)
mn + 7 m + 45n + 315 = mn + 12m + 40n + 480 y 2 +14 y = 33
6 y = 31
33 11 = 6 2 = x 2 + mx + n x 2 + ax + b 1 x 2 + mx + n ( x 2 + ax + b)
3.
Resolver:
x 3 + mx 2 + nx + p x 3 + ax 2 + bx + p 1=
x 3 + mx 2 + nx + p x 3 + ax 2 + bx + p x 3 + mx 2 + nx + p
x 2 + mx + n x 2 + ax + b
( x 3 + ax 2 + bx + p )
x 3 + ax 2 + bx + p (m a ) x 2 + ( n b) x = (m a) x + n b
=
x 2 + ax + b
x 3 + ax 2 + bx + p
x 2 + ax + b1
{( m
a ) x + (n b)}x
x 3 + ax 2 + bx + p x 2 + ax + b (m a ) x + (n b) = 0 1 x = 2 x 3 + ax 2 + bx + p x + ax + b {x 2 + ax + b}x = x 3 + ax 2 + bx + p p=0
1 2 1 + + =6 x y t 2 1 1 + + = 2 y t z Resolver: 1 1 1 + + = 4 t x z 2 1 1 + + = 4 y x z
=
(m
a) x + n b
(m
x=
a )x = b b n m a
n
4.
1 2 1 + + = 6.......I x y t 2 1 1 + + = 2......II y t z 1 1 1 + + =4, , , , , , III t x z 2 1 1 + + = 4.........IV y x z
I +II + III + IV
3
1 2 1 1 + + + = 4 x y t z
1 2 1 1 + + + = x y t z
2 y 4 = 4 3 4 3 4 3
4 3
2 = y
1 = t
4 12 8 + = 3 3 3
y 3 = 2 8
t=
3 8
3 4
4 12 8 + = 3 3 3
y=
1 2 = x 1 +6 = z
5.
1 4 6 2 1 2 3 = + = = x= x 3 3 3 x 3 2 1 4 18 22 z 3 = = = z= z 3 3 3 1 22
1
3 22
x + 2y 2 Resolver: = 5 z 3y
=x+z =2 3
2((II )
x + 2 y = 10.......I x + z = 6..........II z 3 y = 4........III
(III ))
3( I )
2x + 6 y = 4 3x 6 y = 30 x = 26 x = 26
de I 2y=10-26 y = -8 de III : z = 4 + 3(-8) z = - 20 6. Hallar el valor de x,
9 2 x = 648 1
2
x = 648
7. Simplificar: y
1 9 2
= 648
1 3
= 64 2 = 8
=
=7
1
=
5 × 2 x+2 2 x +5
2 x+4 + 6 × 2 x 1 2 × 2 x +3
= 7 × 2x2x
y=
20 × 2 x 16 × 2 x + 3 × 2 x
15 × 2 x
32 × 2 x 15 × 2 x 16 × 2 x
8.
Simplificar: y
=a
b
aa ab
a b a
b a
+ ba + bb
a b a
b a
1 1
y=a
b
a
+b
a
a
ab
+ bb
b a
b = a
+ +
b
a
a b
a
a
ab
bb bb ba
b = a ab
+ +
b
a
a b
bb bb ba
=
aa
aa
a b +a b y= (ab)
b a b
a b
1 a b
a b+ bb a a a aba
=
1 a a b (ab)
(ab) b
= ab
9.
Determinar el valor de k en la ecuación: x 2 raíces es el inverso aditivo de la otra.
kx + k 1 = 0 Si una de las
x1
d x2 = =0 a
k2
d =0
4(1)(k 1) = 0
k 2 4k + 4 = 0 k1 2 = 2
10.
Determinar el valor de k en la ecuación: x 2 kx + k 1 = 0 Si una de las raíces es el inverso multiplicativo de la otra.
x1 =
1x2 c =1 a
x1 × x 2 =
11.
c=a k 1=1 k=2
x2 x1 =
2x + 1 = 0 2+ 4 4 2
3kx + 2k + 1 = 0 es 4, los
Si la diferencia de las raíces de la ecuación x 2 valores de K son:
x1
x2 =
d a
4=
9k 2
(k
12.
2)(9k + 10) = 0
4(1)(2k + 1) 1 k1 = 2
9k 2
8k
20 = 0
k2 =
10 9
Hallar los valores de p y q , en la ecuación: x 2 + (2 p + ) x + p ambas raíces valencero.
3 q
q 3 = 0 Si
x1 + x2 =
b a
a
0; b = 0 2 p +
3 =0 q
3
c a 0 c=0 p q=3 a 3 2q + 6 + = 0 2q 2 + 6q + 3 = 0 q x1 × x 2 =
p = q+3
q1 =
6 + 36 24 3 6 3 6 : p1 = + = + 4 2 4 2 4 6 36 24 3 6 3 6 : p2 = q2 = = 4 2 4 2 4
13.
Si las raíces de la ecuación son: segundo grado.
x1 = 2 + 3i x2 = 2 3i
c a
Determinar la ecuación de
x1 + x2 =
b a b = 2...
1.
( Calcular: (
5x + 1 5x
) 1 +( 1 ( 1)
) 1 = 1.25 1 5 x + 1)
5x 1
10 x 82 = 2 80
2.
( 5 x 1) 1 + ( 5 x + 1) 1 = 5 ( 5 x 1) 1 ( 5 x + 1) 1 4 ( 5 x 1) 1 + ( 5 x + 1 ) 1 + ( 5 x 1) 1 ( 5 x + 1) 1 = 5 + 4 ( 5 x 1) 1 + ( 5 x + 1) 1 ( 5 x 1) 1 + ( 5 x + 1 ) 1 5 4 ( 5x + 1) = 9 5x + 1 = 81 5x + 1 + 5x 1 = 81 + 1 ( 5x 1) 1 5x 1 1 5x + 1 5x + 1 81 1
x= 41200
Resolver:
(y
9 )( y
7 )( y
5)( y 1) = ( y
2 )( y
4 )( y
6 )( y 10 )
(y
(m + 45)(n + 7 ) = (n + 12 )(m + 40)
5n 5m = 165....(/ 33) n m = 33 y2 y= 8y
(y
9 )( y
2
7 )( y
14 y + 45 y 2
)(
5)( y 1) = ( y
8y + 7 = y 2
) (
2 )( y
4 )( y
8 y + 12 y 2
)(
6 )( y 10 ) 14 y + 40
)
mn + 7 m + 45n + 315 = mn + 12m + 40n + 480 y 2 +14 y = 33
6 y = 31
33 11 = 6 2 = x 2 + mx + n x 2 + ax + b 1 x 2 + mx + n ( x 2 + ax + b)
3.
Resolver:
x 3 + mx 2 + nx + p x 3 + ax 2 + bx + p 1=
x 3 + mx 2 + nx + p x 3 + ax 2 + bx + p x 3 + mx 2 + nx + p
x 2 + mx + n x 2 + ax + b
( x 3 + ax 2 + bx + p )
x 3 + ax 2 + bx + p (m a ) x 2 + ( n b) x = (m a) x + n b
=
x 2 + ax + b
x 3 + ax 2 + bx + p
x 2 + ax + b1
{( m
a ) x + (n b)}x
x 3 + ax 2 + bx + p x 2 + ax + b (m a ) x + (n b) = 0 1 x = 2 x 3 + ax 2 + bx + p x + ax + b {x 2 + ax + b}x = x 3 + ax 2 + bx + p p=0
1 2 1 + + =6 x y t 2 1 1 + + = 2 y t z Resolver: 1 1 1 + + = 4 t x z 2 1 1 + + = 4 y x z
=
(m
a) x + n b
(m
x=
a )x = b b n m a
n
4.
1 2 1 + + = 6.......I x y t 2 1 1 + + = 2......II y t z 1 1 1 + + =4, , , , , , III t x z 2 1 1 + + = 4.........IV y x z
I +II + III + IV
3
1 2 1 1 + + + = 4 x y t z
1 2 1 1 + + + = x y t z
2 y 4 = 4 3 4 3 4 3
4 3
2 = y
1 = t
4 12 8 + = 3 3 3
y 3 = 2 8
t=
3 8
3 4
4 12 8 + = 3 3 3
y=
1 2 = x 1 +6 = z
5.
1 4 6 2 1 2 3 = + = = x= x 3 3 3 x 3 2 1 4 18 22 z 3 = = = z= z 3 3 3 1 22
1
3 22
x + 2y 2 Resolver: = 5 z 3y
=x+z =2 3
2((II )
x + 2 y = 10.......I x + z = 6..........II z 3 y = 4........III
(III ))
3( I )
2x + 6 y = 4 3x 6 y = 30 x = 26 x = 26
de I 2y=10-26 y = -8 de III : z = 4 + 3(-8) z = - 20 6. Hallar el valor de x,
9 2 x = 648 1
2
x = 648
7. Simplificar: y
1 9 2
= 648
1 3
= 64 2 = 8
=
=7
1
=
5 × 2 x+2 2 x +5
2 x+4 + 6 × 2 x 1 2 × 2 x +3
= 7 × 2x2x
y=
20 × 2 x 16 × 2 x + 3 × 2 x
15 × 2 x
32 × 2 x 15 × 2 x 16 × 2 x
8.
Simplificar: y
=a
b
aa ab
a b a
b a
+ ba + bb
a b a
b a
1 1
y=a
b
a
+b
a
a
ab
+ bb
b a
b = a
+ +
b
a
a b
a
a
ab
bb bb ba
b = a ab
+ +
b
a
a b
bb bb ba
=
aa
aa
a b +a b y= (ab)
b a b
a b
1 a b
a b+ bb a a a aba
=
1 a a b (ab)
(ab) b
= ab
9.
Determinar el valor de k en la ecuación: x 2 raíces es el inverso aditivo de la otra.
kx + k 1 = 0 Si una de las
x1
d x2 = =0 a
k2
d =0
4(1)(k 1) = 0
k 2 4k + 4 = 0 k1 2 = 2
10.
Determinar el valor de k en la ecuación: x 2 kx + k 1 = 0 Si una de las raíces es el inverso multiplicativo de la otra.
x1 =
1x2 c =1 a
x1 × x 2 =
11.
c=a k 1=1 k=2
x2 x1 =
2x + 1 = 0 2+ 4 4 2
3kx + 2k + 1 = 0 es 4, los
Si la diferencia de las raíces de la ecuación x 2 valores de K son:
x1
x2 =
d a
4=
9k 2
(k
12.
2)(9k + 10) = 0
4(1)(2k + 1) 1 k1 = 2
9k 2
8k
20 = 0
k2 =
10 9
Hallar los valores de p y q , en la ecuación: x 2 + (2 p + ) x + p ambas raíces valencero.
3 q
q 3 = 0 Si
x1 + x2 =
b a
a
0; b = 0 2 p +
3 =0 q
3
c a 0 c=0 p q=3 a 3 2q + 6 + = 0 2q 2 + 6q + 3 = 0 q x1 × x 2 =
p = q+3
q1 =
6 + 36 24 3 6 3 6 : p1 = + = + 4 2 4 2 4 6 36 24 3 6 3 6 : p2 = q2 = = 4 2 4 2 4
13.
Si las raíces de la ecuación son: segundo grado.
x1 = 2 + 3i x2 = 2 3i
c a
Determinar la ecuación de
x1 + x2 =
b a b = 2...
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