Ejercicios de mecanica mov. rectilineo uniforme

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1. Una caja de 62 kg se desplaza por el piso sin fricción y con una velocidad inicial de 6.4 m/s en dirección este. Con el propósito de moverla en otra dirección, Tomás empuja en sentido contrario al movimiento inicial, con una fuerza constante de 81 N, mientras Julio lo hace en dirección norte, con una fuerza constante de 105 N. Si los dos empujan simultáneamente durante 3. 0 s. Considerando queal inicio la caja se encuentra en el origen de un sistema de coordenadas rectangulares, determine la posición y velocidad de la caja, justo al transcurrir los 3.0 s.

1.
INICIO DESPUÉS

Datos Directos: m = 62 kg v0 = 6.4 m/s FT = 81 N FJ = 105 N
Sin fricción Δt = 3 s S I (Sistema Internacional)

D I (Datos Indirectos) Aplicación de la 2ª Ley de Newton

F=maa=Fm aT=8162Nkg=1.30645ms2 aJ=10562Nkg=1.69355ms2

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

∆v=a∆t _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1
∆x=v1∆t+12a∆t2 _ _ _ _ _ _ 2
v2=v12+2a∆x _ _ _ _ _ _ 3

C F (Cantidad Física)
Movimiento en dirección x

C F | Inicio | Después | Variación |
Sustituyendo en 1, 2 y 3

vx-6.4=-1.30645t _ _ _ 4x=6.4t-0.653226t2 _ _ _ 5
vx2=40.96+2.6129x _ _ _ 6

Sustituyendo en 1, 2 y 3

vy=1.69355t _ _ _ 7
y=0.84677t2 _ _ _ 8
vy2=3.3871y _ _ _ 9

x=6.4(3)-0.653226(3)2
x=13.32
y=0.84677(9)
y=7.621

Sustituyendo en 1, 2 y 3

vx-6.4=-1.30645t _ _ _ 4
x=6.4t-0.653226t2 _ _ _ 5
vx2=40.96+2.6129x _ _ _ 6

Sustituyendo en 1, 2 y 3

vy=1.69355t _ _ _ 7
y=0.84677t2 __ _ 8
vy2=3.3871y _ _ _ 9

x=6.4(3)-0.653226(3)2
x=13.32
y=0.84677(9)
y=7.621

t | 0 | t | ∆t=t |
X | 0 | X | ∆x=x |
V | 6.4 | Vx | ∆v=vx-6.4 |
a | -1.306 | -1.306 | 0 |

Movimiento en dirección y

C F | Inicio | Después | Variación |
t | 0 | T | ∆t=t |
X | 0 | Y | ∆x=y |
V | 0 | Vy | ∆v=vy |
a | 1.6935 | 1.6935 | 0 |

Sustituyendo t=3 en 4, 7, 5 y 8vx-6.4=-1.306453
vx=2.481
vy=1.69355(3)
vy=5.081

2. En el sistema que aparece en la figura, un bloque de m1=9.5 kg, se desliza en un plano inclinado con el que tiene un coeficiente de fricción estática de 0.32 y de fricción cinética de 0.26. El plano inclinado forma con la horizontal un ángulo de 34°. Dicho bloque está sujeto por una cuerda a un segundo bloque de m2=4.7 kg. Si elsistema se suelta del reposo, determine la aceleración del bloque y la tensión en la cuerda.

Una vez que el sistema se suelta en reposo se presentan una de las tres situaciones siguientes: a) El sistema continúa en reposo.
b) El sistema se mueve con m1 hacia arriba.
c) El sistema se mueve con m1 hacia abajo.
DATOS INDIRECTOS: w1=m1g y w2=m2g
Para m1 Param2

DCL

DCL

fe<μeN - - - - - -1
fe=μeN - - - - - --2
fc=μcN - - - - - -- -3
F=0- - - - - - 4
F=ma- - - - - - 5

Analizaremos el sistema considerando el a); es decir, que el sistema permanece en reposo, por lo cual a=0:
Empezamos por analizar el sistema de referencia de m2 aplicando 4
F=0; w2-T=0; T=m2g - - - - - -6;Sustituyendo valores, T=4.7kg9.81ms2=46.107N
con lo cual queda determinado el valor de la tensión de la cuerda.
Analizando m1 en dirección y, aplicando 4
Fy=0; N-w1y=0; N-w1cosθ=0; N=m1gcosθ- - - -- -7
La expresión 7 nos permite calcular la máxima fuerza de fricción estática con 2,
fe=μeN=μem1gcosθ;fe=0.329.5kg9.81ms2cos34o=24.7239 N
Analizando ahora m1 en dirección x, aplicando 4
Fx=0; T+f-w1x=0; f=w1sinθ-T; f=m1gsinθ-T- - - - - - - 8
En esta expresión 8 se supone que f es positiva y se puede calcular su valor aprovechando la relación 6:
f=m1gsinθ-m2g=gm1sinθ-m2=9.81ms29.5kgsinθ-4.7kg=6.00698 N
Efectivamente, resultó positiva y menor que μeN; entonces, se trata de una situación en la que...
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