Ejercicios de metematicas 3

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2-. Trace los puntos (3, 0, 1), (-1, 0, 3), (0, 4, -2) y (1, 1, 0) en un sistema de coordenadas.
D
D
D
D
D
D
D
D
C
C
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
B
B
A
A
A
A
A
A
A
AA= (3, 0, 1) B= (-1, 0, 3) C= (0, 4, -2) D= (1, 1, 0)
3.- ¿Cual de los puntos P (6, 2, 3), Q (-5, -1, 4) y R (0, 3, 8) esta mas cercano al plano xz? ¿Cuál Punto se encuentra en el plano yz?
RR
Q
Q
P
P
Q
Q
P
P
R
R
Q
Q
R
R
R
R
Q
Q
P
P
P
P

El Punto Q es el más cercano al plano xz.
El punto R es el mas cercano al plano yz, inclusive esta en el.

6.- a) ¿Quérepresenta la ecuación x=4 en Ʀ2? ¿Que representa en Ʀ3? Ilustre con Dibujos.
b) ¿Que representa la ecuación y=3 en Ʀ3? ¿Qué representa z=5? ¿Qué representa el par de ecuaciones y=3 y z=5? Enotras palabras, describa el conjunto de puntos (x, y, z) tales que y=3 y z=5. Ilustre con dibujos.
a) En Ʀ2 es una recta continua que atraviesa el eje x en el punto 4 y paralela al eje y.
EnƦ3 es un plano paralelo al plano yz, ubicado a 4 unidades de distancia.

b) Visto en Ʀ3, representando (x, 3, 5) obtenemos una línea continua la cual se forma en la intersección de los planoshechos por y=3(azul) y z=5(verde). Esta línea es paralela al eje x.


7.- Demuestre que el triangulo con vértices P (-2, 4, 0), Q (1, 2, -1) y R (-1, 1, 2) es un triangulo equilátero.
R
RR
R
R
R
R
R
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
P
P
P
P
P
P
P
P

8.- Encuentre las longitudes de los lados del triangulo con vértices en A (3, -4, 1), B (5, -3, 0) y C (6, -7, 4) ¿Es ABC untriangulo rectángulo isósceles?

Determine si los puntos dados se encuentran en una línea recta:
(a) A (3, -4, 1), B (7, 9, -1), C (1, -15, 11)
(b) K (0, 3, -4), L (1, 2, -2), M (3, 0, 1)
a)a)

b)
b)

10.- Encuentre la distancia de (3, 7, -5) en cada uno de los siguientes planos y ejes.
a) El plano xy b) El plano yz
c) El plano xz d) El eje x
e) El eje y f) El eje z
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