Ejercicios de movimiento armonico simple

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E 1.- Un punto material oscila con un movimiento armónico simple de 20 Hz de frecuencia. Calcular su periodo y su pulsación.
SE 1.- 
a)
b)  = 2 = 2·20 s-1 = 40 rad/s.
 
 
 
E 2.- Un móvil describe un mas. De 5 cm de amplitud y 1,25 s de periodo. Escribir la ecuación de su elongación sabiendo que en el instante inicial la elongación es máxima y positiva

SE 2. Calculamos en primerlugar la pulsación del movimiento:
La ecuación general del mas escrita en función del seno es: s = A·sen (t + 0) y teniendo en cuenta los valores de A y de  la expresamos como: s = 0,05sen(1,6t + 0)
Para el cálculo de la fase inicial, tenemos en cuenta que en el instante inicial, la elongación es máxima y positiva. Así la ecuación se convierte en
0,05 = 0,05sen0 , de donde resulta quesen 0 = 1, y por tanto 0 = /2.
Con esto la ecuación del mas queda: s = 0,05sen(1,6t +/2) (SI)
Si hubieramos considerado la ecuación del mas en la forma:
s = A·cos (t + 0) =0,05·cos (1,6t + 0) la sustitución de las condiciones iniciales nos llevaría a la expresión: s =0,05·cos 1,6t

E 3.- Un móvil describe un mas entre los puntos P1 (1,0) y P2 (-1,0). La frecuencia del movimiento es0,5 s-1 e inicialmente se encuentra en el punto P2. Hallar:
a)      la pulsación del movimiento.
b)      La ecuación de la elongación en función del tiempo
c)      Posición del móvil 0,5 segundos después de comenzado el movimiento.
d)      Velocidad del móvil en función del tiempo.
e)      Velocidad del móvil en un punto de abscisa 0,5
f)        Velocidad máxima.

SE 3.
a)  = 2 =2·0,5 s-1 =  rad/s.
b) La ecuación general del mas escrita en función del seno es: s = A·sen (t + 0). Considerando los valores de A = 1 y  =  rad/s, la ecuación anterior se convierte en:
s = A·sen (t + 0). Como en el instante inicial la elongación es máxima y negativa, sustituyendo estos datos, la ecuación se convierte en: -1 = sen 0 ; 0 = -/2; Con esto la ecuación queda de la siguienteforma: s = sen(t - /2) (SI)
c) Sustituyendo en la ecuación anterior t = 0,5 s , queda:
s = sen(·0,5 - /2) = sen 0 = 0. El móvil se encuentra en la posición de equilibrio.
d) Derivando la ecuación de la elongación obtenemos la velocidad:
v = ·cos(t - /2) (SI)
e) En el punto de abscisa 0,5, la velocidad será:
La velocidad del móvil será positiva cuando pase por dicho punto moviéndose haciala derecha, y negativa cuando se mueva hacia la izquierda.
f) La velocidad máxima será: . El móvil posee esta velocidad al pasar por la posición de equilibrio: positiva cuando se dirige hacia la derecha y negativa cuando lo hace hacia la izquierda

E 4.- Un móvil describe un mas, siendo los puntos extremos de su trayectoria el P1 (-1,2) y P2 (3,2), coordenadas expresadas en metros. Sabiendoque inicialmente se encuentra en P2 y que su aceleración viene dada en todo momento por la expresión:
a = -2·s (SI), determinar:
a)      Ecuación de la elongación en función del tiempo.
b)      Posición del móvil al cabo de 1 segundo.
c)      Ecuación de la velocidad en función del tiempo.
d)      Velocidad del móvil al cabo de 1,5 segundos.

SE 4.- Comparando la expresión general de laaceleración ( a = -2·s) con la particular que corresponde a este movimiento ( a = - 2·s ), resulta:  =  rad/s.
Por otra parte, la distancia entre las dos posiciones extremas es el doble de la amplitud: P1P2 = 4 m = 2 A. Por tanto A = 2 m, y la posición de equilibrio (centro de vibración) será el punto P0 (1,2)
La ecuación de este movimiento armónico es: s = 2 sen (t + 0)
Para el cálculo de0 tenemos en cuenta que en el instante inicial el móvil se encuentra en P2 (s = 2). Sustituyendo obtenemos: 2 = 2·sen 0 , de donde 0 =  /2. Por tanto la ecuación de la elongación es: s = 2 sen ( + /2) = 2 sen (3/2) = -2
Por tanto el móvil se encuentra en el punto extremo de su trayectoria hacia la izquierda, es decir en el punto (-1, 2).
La ecuación de la velocidad se obtiene...
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