Ejercicios De Olimpiada Matemática

Olimpiada Matemática Boliviana
II Olimpiada Matemática MATletas
Fase Nacional – 1º Nivel (1992-1993)

1. Se tiene el siguiente tablero de números:

1 | 2 | 3 |
4 | 5 | 6 |
7 | 8 | 9 |

La operación permitida es elegir una línea horizontal o una línea vertical y sumarle 1 a los tres números de la línea elegida o restarle 1 a los tres números de la línea elegida.
9 | 8 | 7 |
6 | 5| 4 |
3 | 2 | 1 |
Decidir si es posible, mediante una secuencia de operaciones permitidas, obtener finalmente el tablero:

2. Un avión salió de Cochabamba; entre los pasajeros había 30 mujeres y algunos varones. Cuando hizo escala en La Paz subieron 26 varones y 26 mujeres y no bajo nadie.
Al despegar nuevamente el número de mujeres era los dos quintos del número total de pasajeros.¿Cuántos varones había entre los pasajeros del avión antes de la escala en La Paz?

E

3. En la figura el cuadrado ABCG y el triángulo equilátero FDE tienen igual perímetro.

Los segmentos FG y CD tienen igual longitud FD
G C
El perímetro de la figura de vértices ABCDEFG es de 54cm.
¿Qué longitud tienen los segmentos BC, CD y DE?
A BPrimer Día
Duración : 3 horas
Olimpiada Matemática Boliviana
II Olimpiada Matemática MATletas
Fase Nacional – 2º Nivel (1990-1991)

1.
| | | | | | | | | | | | | | | |

En un tablero como el de la figura, colocar en cada casilla un número entero entre 1 y 16, sin repetir, de manera que la suma de los números escritos en dos casillas vecinas sea siempre un cuadradoperfecto.

2. Sea ABCD un cuadrado de lado 28. Se considera el punto P interior al cuadrado y el punto E en la lado CD tales que PE es perpendicular a CD y AP = BP = PE . Hallar AP.

3. Dividir el conjunto 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 en dos grupos de ocho números cada uno de modo tal que en los dos grupos la suma de los ocho números sea la misma y en los dos grupos la sumade los cuadrados de los ocho números sea la misma.

Primer Día
Duración : 3 horas















Olimpiada Matemática Boliviana
II Olimpiada Matemática MATletas
Fase Nacional – 3º Nivel (1988-1989)

1. En el año N, el día 300 del año es lunes, en el año N + 1, el día 200 del año también es lunes. Determinar que día de la semana es el día 100 del año N –1.


2. Sea ABCD un rectángulo de lados AB = CD = 37, BC = DA = 10, y P el punto del lado AB tal que AP = 13. La paralela a PC trazada por A interfecta al lado CD en R. Sea Q en PC y S en AR tales que el cuadrilátero PQRS es un rectángulo. Hallar el área PQRS.


3. Utilizando exactamente una vez cada dígito : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, se forman los números de una cifra o de dos cifras yluego se suman.
Por ejemplo:
10 + 2 + 73 + 48 + 9 + 56 = 198 , 3 + 0 + 2 + 47 + 5 + 68 + 91 = 216.
Hallar todos los múltiplos de 13 que pueden obtenerse como resultado en alguna de estas sumas.

Primer Día
Duración : 3 horas











Olimpiada Matemática Boliviana
II Olimpiada Matemática MATletas
Fase Nacional – 1º Nivel (1992-1993)

1. En un torneo defútbol participaron 4 equipos: A, B, C, D y todos los equipos se enfrentaron una vez. Finalizado el torneo se tuvo la siguiente tabla:

Equipo | Puntos | Goles a Favor | Goles en Contra |
A | 5 | 3 | 1 |
B | 5 | 4 | 3 |
C | 3 | 2 | 2 |
D | 1 | 0 | 3 |

Determinar los resultados de todos los partidos jugados, sabiendo que cada partido ganado otorga 3 puntos y...