Ejercicios de: principios de probabilidad

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PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD
1. Para cada uno de los siguientes enunciados, indique si el tipo de probabilidad implicada es un ejemplo de probabilidad clásica a priori, frecuencia relativa o probabilidad subjetiva.
a. El siguiente lanzamiento de una moneda caerá cara.
A Priori
b. Italia ganará la Copa Mundial la próxima vez que realice esa competencia.
Si el evento ha ocurrido anteriormente,entonces deberá calcularse con frecuencia relativa sino por subjetiva.
c. La suma de las caras de dos dados será 7.
A Priori
d. El tren que toma un viajero para llegar al trabajo llegará con más de 10 minutos de retraso
Si el evento ha ocurrido anteriormente, entonces deberá calcularse con frecuencia relativa sino por subjetiva.

2. En Estados Unidos una encuesta sobre vivienda estudió cómollegan al trabajo los propietarios de una casa. Suponga que la encuesta constó de una muestra de 1000 propietarios de casa y 1000 inquilinos.

Maneja hacia el trabajo Propietario de casa Inquilino Total
Si 824 681 1505
No 176 319 495
Total 1000 1000 2000

a. Dé un ejemplo de evento simple
Personas que manejan al trabajo
b. Dé un ejemplo de evento conjunto
Personas que manejan al trabajoy son inquilinos
c. ¿Cuál es el complemento de “maneja hacia el trabajo”?
Quienes no manejan al trabajo.
d. ¿Por qué “maneja hacia el trabajo y es un propietario de casa” es un evento conjunto?
Porque se construye a partir de dos eventos simples

3. En una determinada población, el 70% son aficionados al fútbol, el 60% al tenis y el 65% al baloncesto. El 45% lo son al fútbol y al tenis, el40% al tenis y al baloncesto y el 50% al futbol y al baloncesto, mientras que el 30% lo son a los tres deportes.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo escogido al azar sea aficionado al futbol o al tenis?
70% + 60% – 45% = 85%
b. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo escogido al azar sea aficionado al futbol o al baloncesto?
70% + 65% – 50% = 85%

4. Un avión con tresbombas trata de destruir una línea férrea; la probabilidad de que una bomba estalle es de 1/3. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las tres bombas funcione?

Probabilidad de que una bomba no estalle = 2/3

Probabilidad de que ninguna de las tres bombas funcione
= 2/3 x 2/3 x 2/3
= 8/27
= 0.29629
La probabilidad de que ninguna de las 3 bombas estalle es de 29,62%

5. Si se extraendos cartas sucesivamente sin reemplazo, calcule la probabilidad de que ambas sean ases.

Probabilidad de que la primera carta sea as = 4/52
Probabilidad de que la segunda carta sea as = 3/51
Probabilidad de que ambas sean ases = 4/52 x 3/52 = 0.04
La probabilidad de que ambas cartas sean ases es de 4%

6. El 40 % de los alumnos de laFacultad de Económicas de cierta Universidad proceden de otra Universidad, el 25 % estudia su segunda carrera y el resto cursa estudios superiores por primera vez. El porcentaje de mujeres en cada uno de estos grupos es de 40, 60 y 55 respectivamente. Para elaborar una encuesta se elige al azar un estudiante y se desea saber:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que proceda de otra Universidad y seamujer?
P(Otra univ ∩ Mujer)= P(otra univ) P(Mujer/ otra univ)
= 0.4 x 0.4= 0.16

b) ¿Cuál es la probabilidad de curso sus estudios superiores por primera vez y sea hombre?
P(Cursos sup. ∩ Hombre)= P(Cursos sup) . P(H/cursos sup)
= 0.35 x 0.45= 0,1575

7. A partir de la siguiente tabla de contingencia:

B D T
A10 20 30
C 20 40 60
T 30 60 90

Calcule la probabilidad
a. P(A/B) = P(A∩B) / P(B)
=(10/90) / (30/90) = 10/30=33.33%

b. P(A/C) = P(A∩C) / P(C)=0/ (60/90)=0

c. P(C/D) = P(C∩D) / P(D)
=(40/90) / (60/90) =66,66%

d. Si P(A/B)= P (A) se dice que A y B son independientes. Verifique si existe independencia de A y B

P(A/B) = 10/30=33.333%...
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