Ejercicios de senejanzas de triangulos

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Tema 6 – Semejanza de triángulos – Matemáticas - 4º ESO

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TEMA 6 – SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
ESCALAS EJERCICIO 1 : En una fotografía, María y Fernando miden 2,5 cm y 2,7 cm, respectivamente; en la realidad, María tiene una altura de 167,5 cm. ¿A qué escala está hecha la foto? ¿Qué altura tiene Fernando en la realidad? Solución
Altura en la foto de María 2,5 1    La escala es 1:67. Alturareal de María 167,5 67  Calculamos la altura real de Fernando: Altura real  67 · 2,7  180,9 cm

 Calculamos la escala:

Escala 

EJERCICIO 2 : Una empresa de construcción ha realizado la maqueta a escala 1:90 de un nuevo edificio de telefonía móvil, con forma de pirámide cuadrangular. En la maqueta, la altura de la pirámide es de 5,3 dm y el lado de la planta es de 2,4 dm. Calcula elvolumen real del edificio expresando en metros cúbicos el resultado. Solución:
1  Área de la base  Altura. 3 Calculamos la altura en la realidad: Altura real  5,3 · 90  477 dm Calculamos el área de la base en la realidad, aplicando que la razón entre las áreas de dos figuras Maqueta  2,42  5,76 dm2 semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza: Área de la base  Real  A A Razónde semejanza  90  Luego:  902  A  90 2  5,76  46 656 dm2 5,76 Finalmente, sustituyendo en la fórmula del volumen, se obtiene: 1 VREAL   46 656  477  7 418304 dm3  7 418,304 m3 3 El volumen de una pirámide es

EJERCICIO 3 : Lorena presenta este plano de su cocina junto con el tendedero a una empresa de reformas. ¿De qué superficie dispondrá si decide unir la cocina y el tendedero?Solución: Medimos en el plano las dimensiones correspondientes: Largo  7,4 cm Largo  3,5 cm Cocina  Tendedero   Ancho  3,4 cm  Ancho  1,3 cm Calculamos las dimensiones reales sabiendo que el plano está realizado a escala 1:50: Largo  7,4  50  370 cm  3,7 m  Cocina    Área  3,7  1,7  6,29 m  Ancho  3,4  50  170 cm  1,7 m  
Largo  3,5  50  175 cm  1,75 m Tendedero    Ancho  1,3  50  65 cm  0,65 m   Área total disponible  6,29  1,14  7,43 m2  Área  1,75  0,65  1,14 m2

Tema 6 – Semejanza de triángulos – Matemáticas - 4º ESO

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EJERCICIO 4 : Se quiere enmarcar una fotografía de dimensiones 6 cm  11 cm. Calcula las dimensiones del marco para que la razón entre el área del marco y el área de la fotografía sea 25/16. SoluciónLlamamos x  área del marco

  Área fotografía  66 cm 
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x 25  por ser la fotografía y el marco 66 16 semejantes, y la razón entre sus áreas, 25 . 16

x 25 25 5  se deduce que la razón de semejanza es  . 66 16 16 4 5 30 5 55 Dimensiones del marco: 6    7,5 cm 11   13,75 cm. 4 4 4 4 De la igualdad

EJERCICIO 5 : En un mapa, de escala 1:250 000, la distancia entre dos pueblos es de1,3 cm. a ¿Cuál es la distancia real entre ambos pueblos? b ¿Cuál sería la distancia en ese mapa, entre otros dos pueblos que en la realidad distan 15 km? Solución
Distancia mapa  1,3  250000  325 000 cm  3,25 km  Escala En la realidad están separados 3,25 km. 1500000 b) Distancia mapa  Escala  Distancia real   6 cm 250000 En el mapa, los dos pueblos están separados 6 cm. a) Distanciareal 

EJERCICIO 6 : Marcos ha realizado este plano de su habitación a escala 1:50. Calcula el área de la habitación y las dimensiones de la cama. Solución

 Dimensiones en el plano de la habitación:  Largo  6,5 cm  Ancho  6,3 cm Dimensiones reales de la habitación:  Largo  6,5 · 50  325 cm  3,25 m  Ancho  6,3 · 50  315 cm  3,15 m Área de la habitación  3,25 · 3,15  10,24 m2 Dimensiones en el plano de la cama:  Largo  3,8 cm  Ancho  2,7 cm En la realidad, las dimensiones de la cama serán:  Largo  3,8 · 50  190 cm  1,9 m  Ancho  2,7 · 50  135 cm  1,35 m EJERCICIO 7 : En un mapa, dos poblaciones aparecen separadas 7,5 cm. ¿Cuál será la escala de ese mapa si la distancia real entre ambas poblaciones es de 153 km? En ese mismo mapa, ¿cuál sería la distancia...
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