ejercicios de tendencia central

Páginas: 8 (1990 palabras) Publicado: 3 de marzo de 2014
METODOS ESTADISTICOS NO PARAMETRICOS.
La estadística no paramétrica es una rama de la estadística que estudia las pruebas y modelos estadísticos cuya distribución subyacente no se ajusta a los llamados criterios paramétricos. Su distribución no puede ser definida a priori, pues son los datos observados los que la determinan. La utilización de estos métodos se hace recomendable cuando no sepuede asumir que los datos se ajusten a una distribución conocida, cuando el nivel de medida empleado no sea, como mínimo, de intervalo.
Las principales pruebas no paramétricas son las siguientes:
LA PRUEBA Χ² DE PEARSON
La prueba χ² de Pearson es considerada como una prueba no paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica (bondad de ajuste), indicando en quémedida las diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis. También se utiliza para probar la independencia de dos variables entre sí, mediante la presentación de los datos en tablas de contingencia.
La fórmula que da el estadístico es la siguiente:

Cuanto mayor sea el valor de , menos verosímil es que la hipótesis sea correcta. De la misma forma,cuanto más se aproxima acero el valor de chi-cuadrado, más ajustadas están ambas distribuciones.
Los grados de libertad gl vienen dados por:
gl= (r-1) (k-1). Donde r es el número de filas y k el de columnas.
Criterio de decisión:
No se rechaza  cuando. En caso contrario sí se rechaza.
Donde t representa el valor proporcionado por las tablas, según el nivel de significaciónestadística elegido.

PRUEBA DE ANDERSON DARLING.
En estadística, la prueba de Anderson-Darling es una prueba no paramétrica sobre si los datos de una muestra provienen de una distribución específica. La fórmula para el estadístico A determina si los datos  (observar que los datos se deben ordenar) vienen de una distribución con función acumulativa 

donde

El estadístico de la prueba se puede entoncescomparar contra las distribuciones del estadístico de prueba (dependiendo que  se utiliza) para determinar el P-valor.

PRUEBA DE FRIEDMAN.
En estadística la prueba de Friedman es una prueba no paramétrica desarrollado por el economista Milton Friedman. Equivalente a la prueba ANOVA para medidas repetidas en la versión no paramétrica, el método consiste en ordenar los datos por filas o bloques,reemplazándolos por su respectivo orden. Al ordenarlos, debemos considerar la existencia de datos idénticos.
-Sea  una tabla de datos, donde  son las filas (bloques) y  las columnas (tratamientos). Una vez calculado el orden de cada dato en su bloque, reemplazamos al tabla original con otra  donde el valor  es el orden de en cada bloque.
-Cálculo de las varianzas intra e inter grupo:
,-El estadístico viene dado por 
.
-El criterio de decisión es
 .

METODO ESTADISTICO DE KOLMOGORON SMIRNOV.
En estadística, la prueba de Kolmogórov-Smirnov (también prueba K-S) es una prueba no paramétrica que se utiliza para determinar la bondad de ajuste de dos distribuciones de probabilidad entre sí.
En el caso de que queramos verificar la normalidad de una distribución, la prueba deLilliefors conlleva algunas mejoras con respecto a la de Kolmogórov-Smirnov; y, en general, el test de Shapiro–Wilk o la prueba de Anderson-Darling son alternativas más potentes.
Conviene tener en cuenta que la prueba Kolmogórov-Smirnov es más sensible a los valores cercanos a la mediana que a los extremos de la distribución. La prueba de Anderson-Darling proporciona igual sensibilidad convalores extremos.


Para dos colas el estadístico viene dado por



Donde F(x) es la distribución presentada como hipótesis.

PRUEBA DE LA MEDIANA
La prueba de la mediana es una prueba no paramétrica que podemos considerar un caso especial de la prueba de chi-cuadrado, pues se basa en esta última. Su objetivo es comparar las medianas de dos muestras y determinar si pertenecen a la misma...
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