Ejercicios de uso de z y prueba de hipotesis

ESTADISTICA INFERENCIAL

Tema: “Uso de la distribución normal y pruebas de hipótesis”



1. Mediante el uso de las tablas de la distribución normal estandarizada (Zi) encontrar los valores siguientes:

a) La probabilidad de que z sea mayor o igual que -1 y menor o igual que 2

P(-1 ≤ z ≤ 2) = el valor de -1 en tabla de Z es .3413 y de 2 es .4772, donde;
.3413 + .4772 = .8185

b) Laprobabilidad de que z sea mayor que -3.02 y menor que 0

P(-3.02 ≤ z ≤ 0) = el valor de tabla de Z es .4987

c) La probabilidad de que z sea mayor que 2.34

P(z ( 2.34) = en valor de tabla de Z es de .4904 - .5 = .0096

d) La probabilidad de que z sea mayor que 0

P(z ( 0)= es la mitad de la distribución de Z, que vale .5

e) La probabilidad de que el valor de z se encuentre 0.56 y0.98

P(0.56 ≤ z ≤ 0.98) = se hace una resta entre (.98 - .56 = .42), la diferencia es el área o rango entre los dos valores y la probabilidad de caer en ese rango

2. Usando la tabla de frecuencias y distribución estandarizada para peso de bebés al nacimiento que se entregó en clases (la que incluye también gráfica de pesos de bebés al nacimiento con media poblacional ( =3.18 kg y desviaciónestándar ( = 0.598 kg.

a) Encontrar el valor de z que corresponde a los pesos de bebés de 0.8 y 2.3 kg
Z1= x-( = .8 - 3.18 = -3.97
( .598
Z2= x-( = 2.3 - 3.18 = -1.47
( .598
Si Xi = 0.8 entonces z = -3.97 Los valores al estar negativos indican que están
Si Xi = 2.3 entonces z =-1.47 por debajo de la media.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de un bebé sea igual o menor a 2.3kg?

Z= x-( = 2.3 - 3.18 = -1.47 = 1.47 = (Tabla de Z) = .4294
( .598

P( z ≤ 2.3 ) = .4294

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de un bebé sea igual o mayor a 4.3 kg?

Z= x-( = 4.3 – 3-18 = 1.87 = (Tabla de Z) = .4693 - .5 = .0307
( .598

P( z ≥ 4.3 ) = .0307

d) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de un bebé seleccionado caiga entre 2.3 y 4.3 kg?

P(2.3 ≤z ≤ 4.3 ) = .8985

Z1= x-( = 2.3 – 3.18 = -1.47 = 1.47 (la probabilidad no puede ser negativa)
( .598
Z2= x-( = 4.3 – 3.18 = 1.87
( .598

Donde en tabla de Z; 1.47 = .4292 y 1.87 = .4693, y la suma de estos .4292 + .4693 = .8985

e) Si consideramos como prematuro a un bebé cuyo peso es igual o menor a 2.3 kg ¿Cuántos bebés del total (N = 960) probablemente serán incluidosen este grupo?

Z= x-( = 2.3 – 3.18 = -1.47 = 1.47 (Tabla de Z) = .4292
( .598

Donde con una regla de 3 obtenemos;
960_____1
¿? _____.4292 ¿? = 41.2 bebés

3. Asuma que las temperaturas de infantes saludables siguen una distribución normal (99, 1) y la temperatura se registra en °F.

a) Si un infante tiene una temperatura de 100.5 °F, ¿Puede considerarse normal la temperaturacon un nivel de confianza de 0.95 (1 – α)? Describir los cuatro pasos para la prueba de hipótesis usando una prueba de dos colas (presentar las respuestas en hojas separadas)

x= 100.5°F Alfa= .05 Alfa (.05)/2 = .025 y en tabla de Z Valor critico = 1.96

I) Ho: M = 99 Ha: M ≠ 99

II) EP= 100.5 - 99 = 1.5
1
III) 1.5 (Tabla de Z) = .4332

IV) 1.96 > 1.5, el valor de EP esmenor que el valor critico, por lo que no se rechaza Ho.

No existe evidencia para considerar la temperatura de él infante sea anormal.

b) Con los mismos datos del ejercicio anterior probar la hipótesis usando la prueba de una cola.

Z= x-( = 100.5 - 99 = 1.5 (Tabla de Z) = .4332
( 1

.4332 + .5 (de la otra mitad de la campana) = .9332, es la probabilidad de encontrar a niños con100.5o.

c) Si seleccionamos de la población anterior una muestra al azar de 200 niños ¿Cuántos infantes probablemente presentarán una temperatura igual o menor que 103 °F?

Z= x-( = 103 – 100.5 = 2.5 = (Tabla de Z) = .4938
( 1


.4938 + .5 (la otra mitad de la campana) = .9938
Luego multiplicar por n=200
(.9938)(200)= 198.76

d) Con un nivel de significancia de 0.01 ¿Cuáles serán...