Ejercicios del teorema de rolle

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En los ejercicios del 5 al 10, haga lo siguiente:aTracela grafica de la funcion en el
intervalo indicado;bverifiquelas tres condiciones de la hipotesisdel teorema de
Rolle, y determine que condiciones son satisfechas y cuales, si las hay, no se satisfacen
csi las tres condiciones del inciso sonsatisfechas, entonces determine un punto en la
gráfica en el que exista una recta tangente horizontal y apoye graficamente la
respuesta.6.fx=x34-2x14;0,4
f'x=34x-14-14x-34
(a)

(b)
if es continua en el intervalo de 0,4
ii f es derivable en x∈R;f derivable en0,3
iiif0=0 y f4=0

(c) Existe almenos una en 0,4 ;f'=0
f'c=34c-14-14c-34=0
c=49

8.fx=1-x; -1,1

b
i f es continua en -1,1
iif no es derivable en 0
iiif1=f-1=0
la condicion 2 nose cumple por lo tanto no existe un punto don se pueda graficar una
recta tangente.

10.fx=3x+6 si x<1x-4 si 1≤x ;-2,4

b.limx→1-fx=limx→1-3x+6=9 y limx→1+fx=x-4=-3

ifno es continua en -2,4
∴no cumple con rolle

Verifique la hipotesis del teorema del valor medio.12.fx=x3+x2-x; -2,1
f'(x)=3x2+2x-1

i f es continua en -2,1
iif es derivable en -2,1
iiiExiste al menos un numero c en -2,1 donde f'c=0f'c=f1-f-21--2
3c2+2c-1=1--23
3c2+2c-1=1
3c2+2c-2=0
c=0.55 y c=-1.22
c en -2,1

14.fx=x2+4xx-7;2,6
f'c=x-72x+4-x2+4x1x-72=x2-14x-28x-72
if escontinua en 2,6
iiEs derivable en 2,6
iiiExiste al menos un numero c en 2,6 donde f'c=0

f'c=f6-f26-2=-60+1254=c2-14c-28c-72
c=7+5 y c=7-5
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