ejercicios des ecuaciones diferenciales

FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE MATEMÁTICAS

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Tema: Ecuaciones diferenciales de orden superior
1. Determine el intervalo más grande en que existe la carteza deque el problema de valores iniciales
tiene única solución. No resuelva la ecuación diferencial.
a) ty 00 + 3y = t; y(1) = 1; y 0 (1) = 2
b) t(t

4)y 00 + 3ty 0 + 4y = 2; y(3) = 0; y 0 (3) =

c)(x

2)y 00 + y 0 + (x

1

2)(tan x)y = 0; y(3) = 1; y 0 (3) = 2

2. Transforme la ecuación diferencial ty 00 + (t2 1)y 0 + t3 y = 0; 0 < t < 1; en una ecuación con
coe…cientes constantes.Encuentre la solución.
3. Determine la curva cuyo radio de curvatura en cualquier punto P (x; y) es igual a la normal en P
y tiene a) el mismo sentido, b) sentido opuesto.
4. Una masa m se proyectaverticalmente hacia arriba desde un punto O con una velocidad inicial
vo : Hallar la altura máxima alcanzada, suponiendo que la resistencia del aire es proporcional a la
velocidad.
5. Se ha colocadosobre una clavija pulida, colgando, de un lado, 8dm, y del otro, 12dm: Hallar el
tiempo en que la cadena tarda, al resbalar, en caerse a) si se prescinde del rozamiento y b) si el
rozamiento es igualal peso de 1dm de cadena.
6. Una boya cilíndica de 2dm de diámetro está en un líquido (densidad 62; 4Kg=dm3 ) de modo que su
eje permanece vertical. Se ha observado que si se empuja suavemente y sesuelta tiene un periodo
de vibración de 2sg: Hallar el peso dell cilindro.
7. Una viga horizontal de 2L metros de longitud está apoyado en sus extremos. a) Hallar la ecuación
de su curva elásticay su máxima deformación vertical cuando tiene una carga uniformemente
distribuida de w Kg=m: b) resuleva el problema si actúa, además, una carga W Kg en medio de
la vida.
8. Un circuito consta deuna inductancia de 0; 05 henrios; una resistencia de 20 ohmios, un condensador cuya capacidad es de 100 microfaradios y una f.e.m. de E = 100 voltios. Hallar i y q siendo
las condiciones iniciales q...