Ejercicios estadística

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TEMA:
EJEMPLOS DE DISTRIBUCIONES MUESTRALES Y ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
ASIGNATURA:
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
PROFESOR:
JORGE ACOSTA PISCOYA
CARRERA PROFESIONAL:
INGENIERÍA TELEINFORMÁTICA
CICLO:
III
INTEGRANTES:
-BARSALLO MEDINA FRANKLIN
-CHAMBERGO GARCÍA FRANK
-SIR BRACO ANAHIS

Chiclayo, Junio Del 2010

3 EJEMPLOS PARA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL PARA LA MEDIA
1) Enel último año, el peso de los recién nacidos en una maternidad se ha distribuido según la ley normal de media u = 3100 gr y desviación típica σ = 150 gr. ¿Cuál será la probabilidad de que la media de una muestra de 100 recién nacidos sea superior a 3130 gr?
p (x>3130)
p x-310015>3130-310015
p Z>2=1-p Z≤2=1-0.9772=0.0228
u = 3100 σ = 150 gr n = 100
Población: N (u, σ) ⟹ N (3100 ,150)Muestra N (x, σx)
x=u=3100
σx=σn=150100=15
⟹N (3100, 15)
2) Supongamos que la estatura media de las alumnas de un instituto es de 165cm, con desviación típica 8cm.
a) Halla los parámetros de una media muestral de tamaño n=36
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de 36 alumnas tenga una media de 167cm o más centímetros?
p (x≥167)
p x-16543≥167-16543
p Z≥1.50=1-pZ≤1.50=1-0.9332=0.0668
u = 165cm σ = 8cm n = 36
Población: N (u, σ) ⟹ N (3100 ,150)
Muestra N (x, σx)
x=u=165
σx=σn=836=43
⟹N (165, 43)
2p0.25n-1=0.95
p0.25n=0.975
0.25n=1.96
n=61.46 ≅62
3) Un investigador quiere estimar la media de una población utilizando una muestra suficientemente grande, para que la probabilidad que la media muestral no difiera de la media poblacional en más de 25% de ladesviación estándar, sea 0.95 ¿Qué tamaño deberá adoptar la muestra?
p x-u≤0.25σ=0.95
p-0.25σ≤x-u≤0.25σ=0.95
p -0.25σσn≤x-uσn≤0.25σσn=0.95
p-0.25n≤Z≤0.25n=0.95
2 EJEMPLOS PARA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE DIFERENCIA DE MEDIAS
1) Se prueba el rendimiento en km/L de 2 tipos de gasolina, encontrándose una desviación estándar de 1.23km/L para la primera gasolina y una desviación estándar de 1.37km/L para lasegunda gasolina; se prueba la primera gasolina en 35 autos y la segunda en 42 autos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera gasolina de un rendimiento promedio mayor de 0.45km/L que la segunda gasolina?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia en rendimientos promedio se encuentre entre 0.65 y 0.83km/L a favor de la gasolina 1?
σ1=1.23kmL σ2=1.37kmL n1=35 autosn2=42 autos
a) p [x1-x2>0.45]
p (x1-x2)-(u1-u2)σ12n1+σ22n2>0.45-01.23235+1.37242=p Z>1.52=1-pZ≤1.52=1-0.9357=0.0643
b) p[0.65 ≤ x1-x2≤0.83]
p 0.65-01.23235+1.37242≤(x1-x2)-(u1-u2)σ12n1+σ22n2≤0.83-01.23235+1.37242
p 2.19≤Z≤2.80=p Z≤2.80-p Z≤2.19=0.9974-0.9857=0.0117
2) Uno de los principales fabricantes de televisores compra los tubos de rayos catódicos a dos compañías. Los tubos dela compañía A tienen una vida media de 7.2 años con una desviación estándar de 0.8 años, mientras que los de la B tienen una vida media de 6.7 años con una desviación estándar de 0.7. Determine la probabilidad de que una muestra aleatoria de 34 tubos de la compañía A tenga una vida promedio de al menos un año más que la de una muestra aleatoria de 40 tubos de la compañía B.
ua=7.2 años ub=6.7años σa=0.8 años σb=0.7 años na=34 tubos nb=40 tubos
p [xa-xb>1]
p (xa-xb)-(ua-ub)σa2na+σb2nb>1-00.8234+0.7240=p Z >2.84=1-p Z≤2.84=1-0.9977=0.0023

2 EJEMPLOS PARA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL PARA UNA PROPORCIÓN
1) Una empresa que hace estudios de mercado quiere obtener una muestra aleatoria suficientemente grande de manera que la probabilidad de que la proporción obtenida a favorde un cierto público resulte inferior al 35% sea igual a 0.0062. Calcular el tamaño de la muestra a tomar si se supone que la verdadera proporción a favor del producto es p = 0.4
p=0.4 q=0.6
1-pZ≤0.1020=0.0062
pZ≤0.1020=0.9938
0.1020n=2.5
n=24.50
n=600.25 ≅600
pp<0.35=0.0062
pZ<0.35-0.40.40.6n=0.0062
pZ<-0.05n0.4898=0.0062
pZ<-0.1020n=0.0062
pZ>0.1020n=0.0062...
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