Ejercicios estadistica

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05. VARIABLE ALEATORIA

En gran cantidad de experimentos aleatorios es necesario cuantificar los resultados, es decir, asignar a cada resultado del experimento un número, con el fin de poderrealizar un estudio matemático. Ejemplos. Consideremos el experimento aleatorio que consiste en lanzar tres monedas, supongamos que a cada elemento de su espacio muestral E=(CCC, CCS, CSC, SCC, CSS,SCS, SSC, SSS) le asignamos un número real, el correspondiente al número de caras.

Esta correspondencia que acabamos de construir es una función del espacio muestral E en el conjunto de los númerosreales R. A esta función la llamaremos Variable Aleatoria y la denotaremos por X.

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Supongamos el experimento aleatorio que consiste en lanzar dos dados, podemos asignar a cada resultadola suma de los puntos aparecidos en cada dado (discreta). Consideremos el experimento que consiste en elegir al azar 500 personas y medir su estatura. La ley que asocia a cada persona con su talla esuna variable aleatoria (continua).

Variable Aleatoria. Se dice que hemos definido una variable aleatoria para un experimento aleatorio cuando hemos asociado un valor numérico a cada resultadodel experimento. Sea E el Espacio muestral asociado a un experimento. Se llama variable aleatoria a toda aplicación del espacio muestral E en el conjunto de los números reales (es decir, asocia a cadaelemento de E un número real). Se utilizan letras mayúsculas X, Y,... para designar variables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y, ...) para designar valores concretos de las mismas.Si un experimento con espacio muestral E, tiene asociada la variable aleatoria X, es natural que se planteen preguntas como: ¿Cuál es la probabilidad de que X tome un determinado valor?, esto noslleva a establecer, por convenio, la siguiente notación,

- (X=x) representa el suceso "la Variable Aleatoria X toma el valor x", y P(X=x) representa la probabilidad de dicho suceso.

- (X
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