Ejercicios estadistica

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EJERCICIOS PROPUESTOS - DISTRIBUCIONES MUESTRALES 1. ¿Qué es una distribución muestral? ¿Por qué son importantes las distribuciones muestrales? ¿Qué es el error estándar? ¿Qué efecto tiene aumentar el tamaño de la muestra sobre la variabilidad de una distribución muestral de proporciones? 2. ¿Qué efectos tiene cada uno de los siguientes cambios sobre la variabilidad de una distribución muestralde la proporción muestral de muestras aleatorias simples de tamaño n? a) Un aumento en la desviación estándar de la población b) Un aumento en el tamaño de la muestra c) Una disminución en la proporción de la población 3. Suponga que el 54% de los estudiantes de Psicología de la UTal son mujeres. Se toma una muestra aleatoria simple de 20 estudiantes. a) ¿Entre qué posibles valores podemosencontrar el 99% de las proporciones muestrales? b) ¿En qué afecta un aumento a 50 en el tamaño de la muestra a la media y a la desviación estándar de la distribución muestral? Sea específico. 4. Suponga que el 65% de los estudiantes de la UTal tiene correo electrónico. a) Dibuje la distribución de las proporciones muestrales basadas en muestras de tamaño n=100 estudiantes. b) Entre qué posibles valorespodemos encontrar el 95% de las proporciones muestrales. c) Dibuje la distribución de las proporciones muestrales basadas en muestras de tamaño n=400 estudiantes. ¿En qué difiere a la distribución dada en (a)? ¿Cómo afecta el tamaño muestral al rango dado en (b)? d) Basados en una muestra de tamaño 100, ¿sería posible observar una proporción muestral estimada de 0,4 o menor, si la proporción en lapoblación es 0,65? Explique. 5. Se sabe que el 35% de los miembros de una población sufren de una o más enfermedades crónicas. ¿Cuál es la probabilidad de que, en una muestra aleatoria de 200 individuos, 80 o más tengan al menos una enfermedad crónica? 6. ¿Por qué es importante el Teorema del límite central? 7. ¿Verdadero o Falso? El teorema Central del Límite asegura que la distribución de lamedia muestral es normal para cualquier tamaño de muestra n. 8. ¿Qué efectos tiene cada uno de los siguientes cambios sobre la variabilidad de una distribución muestral de las medias? a) Un aumento en la desviación estándar de la población b) Un aumento en el tamaño de la muestra c) Una disminución en la media de la población 9. Describa la forma de la distribución muestral de las medias cuando: a)La población sigue una distribución normal b) La población no sigue una distribución normal y el tamaño de la muestra es pequeño c) La población no sigue una distribución normal y el tamaño de la muestra es grande

Instituto de Matemática y Física – Universidad de Talca estadistica@utalca.cl

10. Se ha elegido una muestra de 100 baterías de una línea de producción que fabrica baterías con unavida media de 40 meses y una desviación estándar de 10 meses. Si se toma una muestra diferente de 400 baterías a partir de la misma población, ¿será mayor, igual o menor el error estándar de la media? Calcule el nuevo error estándar de la media. 11. Los puntajes del test de inteligencia WISC (Weschler Intelligence Scale for Children) siguen una distribución Normal con media 100 y desviaciónestándar de 15 (http://nicologic.free.fr/faq). Averigüe la probabilidad de que: a) Un niño elegido al azar tenga un CI menor que 95. b) Una muestra de 20 niños elegidos al azar tenga una media menor que 95. ¿Cuál es la diferencia con la probabilidad encontrada en (a)? c) Una muestra de 200 niños elegidos al azar tenga una media menor que 95. ¿Cuál es la diferencia con la probabilidad encontrada en (c)?d) Una muestra de 500 niños elegidos al azar tenga una media menor que 95. 12. Si se seleccionan todas las muestras posibles de 64 elementos, a partir de una población cuya media es 100 y cuya desviación estándar es 20, ¿entre qué límites cabe esperar que esté el 80% del centro de las medias muestrales? 13. Una compañía fabrica clips y los vende en cajas con etiquetas que dice “Aprox. 100”....
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