Ejercicios estatica

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68

Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto. Flexión. Pórticos

FLEXION. PORTICOS

Problema nº 27 Dado el pórtico de la figura sometido a las cargas indicadas, se pide obtener los diagramas de esfuerzos axiales P(x), esfuerzos cortante V(x) y momentos flectores M(x), acotando sus valores e indicando sus signos en cada tramo.
20 kN

B

5 kN/m

C 4m

5m A

Solución: a) Hallemos lasreacciones en los apoyos RAx , RAy y RBy.
20 kN B 5 kN/m C

R By
5m A

R Ay

R Ax

El pórtico es una estructura isostáticas donde tenemos 3 reacciones y 3 ecuaciones: Σ Fx = 0 ⇒ RAx = 20 kN

Σ Fy = 0 ⇒ RAy + RBy = 5 kN/m ⋅ 5 m = 25 kN Σ MA = 0 ⇒ RBy 5 = 20 kN ⋅ 4m + (5 kN/m ⋅ 5m) 2,5 m = 142,5 kNm ⇒ RBy = 28,5 kN

Resolviendo el sistema hallamos: RAx = 20 kN; RAy = -3,5 kN y RBy =28,5 kN b) Establezcamos el equilibrio en la barra BC
5 kN/m MAB ⇒ B R AB C 28,5 kN 80kNm B 3,5 kN C 28,5 kN 5 kN/m

Σ Fy = 0 ⇒ RAB = (5 ⋅ 5) - 28,5 = -3,5 kN Σ MA = 0 ⇒ MAB = (5 ⋅ 5) 2,5 - 28,5 ⋅ 5 = - 80 kNm
c) Establezcamos el equilibrio en la barra AB Por el principio de acción-reacción en el nudo B entre las barras AB y BC ⇒ RAB = - RBC = 3,5 kN MAB = - MBC = 80 kNm

4m

Análisiselemental de estructuras. Enfoque práctico. Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto
R BC 20 kN B MBC ⇒ 20 kN 3,5 kN 80kNm B

69

A

20 kN 3,5 kN

A

20 kN 3,5 kN

3,5 kN

20 kN B

80kNm

20 kN

M(x)

V(x)

80 kNm

d) Hallemos los diagramas de axial P(x), cortante V(x) y flector M(x). d.1) Barra AB
3,5 kN

3,5 kN

P(x)

A

20 kN 3,5 kN

d.2) Barra BC
5 kN/m 80kNm B3,5 kN V(x) -3,5 kN C 28,5 kN -28,5 kN

M(x) +80 kNm ν(x)

Deformada del pórtico.
B C
ν(x)

A

El punto C ha sufrido un desplazamiento horizontal a la derecha.

20 kN

ν(x)

70

Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto. Flexión. Pórticos

Problema nº 28 Dado el pórtico de la figura sometido a una carga puntual P. Hallar los esfuerzos axial P(x) y cortante V(x); y momento flectorM(x) y la deformada en C.
Lv B Lc A C

P

Solución: a) Hallemos las reacciones en el empotramiento RA y MA .
Lv B Lc A A C

P

R BC = P B MBC = P L v P MAB = PLv MA = P Lv R A= P B R AB = P C

MA RA

El pórtico es una estructura isostática donde tenemos 2 reacciones y 2 ecuaciones: Σ Fy = 0 ⇒ RA = P

Σ MA = 0 ⇒ MA = P Lv

b) Establezcamos el equilibrio en las barras AB y BC b.1)Barra AB Σ Fy = 0 ⇒ RBC = RA = P b.2) Barra BC

Σ MA = 0 ⇒ MBC = MA = P Lv Σ Fy = 0 ⇒ RAB = P Σ MA = 0 ⇒ MAB = P Lv

c) Tracemos los diagramas de axial P(x), cortante V(x) y flector M(x).
P B P(x) A RA MA RA A MA RA P B C P V(x) A MA C P PLv B M(x) P C

Análisis elemental de estructuras. Enfoque práctico. Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto c) Hallemos la deformada en el punto C
θB B Lc AA PL Lv θB θB P C νCI ν νCII C

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B

La deformada en el punto C es νC = νCI + νCII ; donde: νCI : Deformación debida al giro del nudo B (θB) producida por el momento MBC = P Lv νCII : Deformación debida a la carga P en el extremo de una barra en voladizo. c.1) Hallemos el giro en el nudo B de la barra AB provocada por el momento MBC = P Lv Aplicando el 1º teorema de Mohr ⇒ θ B =
P LV LCEI

c.2) Hallemos la deformación en el punto C provocada por el giro θB Al tratarse de un giro pequeño podemos asimilar el desplazamiento νCI como el arco de un ángulo θB y radio LV ⇒ν CI = θ B LV =
P LV 2 LC EI

c.3) Hallemos la deformación del punto C provocado por la carga P Aplicando el 2º teorema de Mohr ν C =
P LV 3 3E I

c.4) Hallemos la deformada en el punto C

ν C = ν CI + ν CII=

P LV 2 LC P LV 3 3 LC + LV + = P LV 2 EI 3EI 3EI

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Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto. Flexión. Pórticos

Problema nº 29 Dado el pórtico isostático de la figura sometido a las cargas indicadas, se pide obtener los diagramas de esfuerzos axiales P(x), esfuerzos cortante V(x) y momentos flectores M(x), acotando sus valores e indicando sus signos en cada barra.
2,5 2 2,5

B...
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