Ejercicios financieros

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INTERESES COMPUESTO

Definición
El capital aumenta continuamente a una tasa de crecimiento constante que es la tasa de interés. Los intereses se capitalizan y se incorporan al capital al final de cada período de tiempo, para que a su vez generen nuevos intereses.
“El dinero produce dinero y el dinero que el dinero produce, produce más dinero” (Benjamín Franklin)

Cálculo :

Donde :
F =Valor Futuro
P = Valor Presente
i = Tasa de interés efectiva
t = Tiempo entre P y F.

En el anexo se incluye un cuadro comparativo entre el interés simple y el interés compuesto.

Ejemplo :
Se deposita US $ 100,000 en una cuenta que ofrece una tasa de interés efectiva del 20% anual en dólares; es decir que por cada US $ 1.00 colocado por un año ininterrumpido se recibirá al término delaño US $ 1.20.
¿Cuánto se recibe a los 5 años?.

Solución :
Préstamo : P = US $ 100,00
Tasa de interés : i = 20% anual
Plazo : t = 5 años.

Reemplazando en la fórmula (1) :
F5 = US $ 100,000 (1 + 0.20)5 = US $ 248,832

Ejemplos:
• Si la tasa de interés es trimestral, y el tiempo entre P y F es 9 meses, se debe expresar el plazo en trimestre (9 meses = 3 trimestres).• Si la tasa de interés es semestral, y el tiempo entre P y F es 32 meses, se debe expresar el plazo en semestres (32 meses = 32/6 semestres)
• Si la tasa de interés es para 16 días, y el tiempo entre P y F es 87 días, se debe expresar el plazo en períodos de 16 días (87 día ) 87/ 16 periodos de 16 días)

En los ejemplos presentados se ha transformado las unidades para expresar el tiempo(t). Se puede también transformar la tasa de interés para expresarla en las unidades que se utilizan para el tiempo (t). Resulta aconsejable aplicar el primer procedimiento pues requiere menos cálculos, y al utilizar una calculadora es más fácil conservar los decimales de los cálculos intermedios. El segundo procedimiento se muestra a continuación.

Tasa de Interés Equivalente.

Definición
Sonaquellas que pueden expresarse en diferentes unidades de tiempo y que producen el mismo monto.
Por ejemplo: Un préstamo de S/ 1,000 a una tasa de interés anual del 20% al cabo de un año será S/ 1,200; si utilizamos la tasa de interés equivalente quincenal de 0.7626%, también tendremos, luego de 24 quincenas (1) año, un valor futuro S/ 1,200.

Cálculo:
Para hallar tasas de interésequivalentes puede usarse la siguiente fórmula práctica:

Donde: x e y, siempre deben estar expresados en las mismas unidades de tiempo (días, meses, semanas, años u otros) y expresar en estas unidades el plazo x e y. Si desea evitarse confusión utilice siempre días por ser un común divisor.

Ej. : Luis realiza un préstamo a su primo Juan, por el monto de S/ 1,000 a una tasa de interés del 10% semestral,durante 15 meses ¿Cuánto tendrá que devolver Juan a Luis, luego de los 15 meses?.

Solución:
Préstamo:
Tasa de interés:
Plazo:
Comprobar la concordancia entre i y t:
I : Semestral ≠ I : mensual.

Primer método : Hallar una tasa de interés equivalente mensual (Fórmula (3)).
i 180 = 10% semestral
i 30 = (1 + i180) (30/180)- 1
i 30 = (1+01.) (30/180)- 1 = 1.601% mensual
Segundo método: Expresar el tiempo en semestres:
T = 15 meses * (1 sem / 6 meses) = 2.5 semestres
Para hallar el valor futuro del préstamo, usamos la fórmula (1) de interés compuesto:
F = P (1 + i) t

a. Utilizando la tasa de interés equivalente mensual:
F = 1,000 * (1 + 0.01601) 15 = S/ 1,269.06

b. Utilizando el tiempo en semestre :
F = 1,000 * (1+0.1) 2.5 = 1,269.06.Rpta : Luego de 15 meses, Juan deberá devolver a Luis de S/ 1,269.06.

Ej 2: Si Ud. invierte S/ 28,000 a una tasa de interés del 5.5% trimestral.
¿Cuánto tendrá al cabo de 16 semestres?.

Solución :

P = 28,000
i = 5.5% efectivo trimestral
t = 16 semestres

Primer método : Hallar una tasa de interés equivalente semestral
Isem = (1 + 0.055) (180/90) - 1 = 11.3025% semestral.
F =...
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