Ejercicios Geometría Analitica

3.1 LA RECTA
La recta o línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.
ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA
1.- Una rectapasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación vectorial.

2.- Halle la ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto (2,3) y tiene como vector director b=(2,1)
R=a+t(b)
R=(2,3)+t(2,1)
3.1.1ECUACIÓN PARAMÉTRICA
Una recta pasa por el punto A(−1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir sus ecuaciones paramétricas.

Escribe las ecuacionesparamétricas de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).

3.1.3 LA FORMA SIMÉTRICA DE LA RECTA
1. Encontrar la ecuación de la recta que corta a los ejes en (5,0) y (0, -3).
A=5 y b=-3
Por lo tanto
x/5+y/-3=1

2.- Encontrar los puntos de intersección de la recta 5x + 8y -6 = 0 con los ejes.
Solución
5x+8y-6=0
5x+8y=6

5x/6+8y/6=1

x/6/5+y/3/4=1
Por lo tanto la rectacorta a los ejes en las coordenadas (6/5,0) y (0,3/4)

3.1.4DEFINICIÓN DE DISTANCIA A UN PUNTO A UNA RECTA

La distancia entre un punto y una recta es la longitud del segmento conocido como recta prosibola de recta que es perpendicular a la recta y la une al punto. Puede calcularse así:

1.- Calcula la distancia del punto P(2,- 1) a la recta r de ecuación 3 x + 4 y = 0.

2.- Hallar ladistancia desde el punto P(1, 3, −2) a la recta .

3.1.5 ANGULO ENTRE DOS RECTAS
Hallar el ángulo que forman las rectas:
1.-

2.

3.1.6 DEFINICIÓN DE PERPENDICULARIDAD
Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares
1.- Calcular una recta perpendicular a r ≡ x + 2 y + 3 = 0, que pase por el punto A(3,5).

2.- Hallar la ecuación de la rectaperpendicular a r ≡ 3x - 2y - 1 = 0, que pasa por el punto A(-2, -3).

3.1.7DEFINICIÓN DE PARALELISMO
Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son paralelos, es decir, si estos son linealmente dependientes
1.- Hallar la ecuación de la recta paralela a r ≡ 3x + 2y − 4 = 0, que pasa por el punto
A(2, 3).
3 · 2 + 2· 3 + k = 0 k = −12
3x + 2y - 12= 0

2.- Calcular una recta paralela a r ≡ x+ 2 y + 3 = 0, que pasen por el punto A(3,5).

3.1.9 DEFINICIÓN DE DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS
Para hallar la distancia entre dos en rectas paralelas, se toma un punto cualquiera, P, de una de ellas y calcular su distancia a la otra recta.
1.-Hallar la distancia entre las rectas: r ≡ 3 x - 4 y + 4 = 0 y s ≡ 9 x - 12 y - 4 = 0.

2.- Calcular la distancia entre las rectas:

3.1.10OBTENCIÓN DEL PUNTO DE INTERSECCIÓN ENTRE DOS RECTAS QUE SE CORTAN
1.- Hallar el punto de intersección entre las rectas
3x+y=5 4x+y=-9
Solución
Y=5-3x x=2 en y=5-3x
Y=-9-4x y=5-3(2)
5-3x=-9-4x y= -1
-7x=-14
X=2
El punto de intersección es (2,-1)
2.-Hallar el puntode intersección de las rectas
2x+y=8 5x-4y=7
Solución
Y=8-2x x=3 en y=8-2(3)
5x-4(8-2x)=7 y=2
5x-32+8x=7
13x=39 x=3
El punto de intersección es (3,2)
3.2 EL PLANO
En geometría, un plano es objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; son conceptos fundamentales de lageometría junto con el punto y la recta.
Cuando se habla de un plano, se está hablando del objeto geométrico que no posee volumen, es decir bidimensional, y que posee un número infinito de rectas y puntos. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies en diferentes posiciones. Los planos son...