Ejercicios inestigacion de operaciones

PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

1. La empresa KINGTEX SA produce 12 unidades del producto A y 360 unidades del producto B cada día. Estos productos han de someterse a control de calidad, siendo la capacidad de control de 200 unidades al día. El producto A se vende en el mercado a un precio 4 veces superior al precio del producto B. Determínese la producción de la empresa que hace posiblemaximizar el beneficio.

|Producto |Costo / Unidad |
|A |5 |
|B |1 |

VARIABLES:
X1 = # de productos que pasan por control de calidad del producto A
X2 = # de productos que pasan por control de calidad del producto B

FUNCIÓN OBJETIVO:
Maximizar Beneficios =>Z=5X1+X2

RESTRICCIONES:
X1+X2 ≤ 200
X1 ≤ 120
X2 ≤ 360

SOLUCIÓN (Método Simplex)
X1 + X2 + h = 200
X1 + s = 120
X2 + d = 360
-5X1 + X2 + z = 0

|Base |Variable de Decisión |
| |X1 |X2 |h |s |d |Solución |
|h |1 |1 |1 |0 |0 |200|
|s |1 |0 |0 |1 |0 |120 |
|Base |Variable de Decisión |
| |X1 |
| |X1 |X2 |h |s |d |Solución |
|X2 |0 |1 |1 |-1 |0 |80 |
|X1 |1 |0 |0 |1 |0 |120 |
|d |0 |0 |-1 |1|1 |280 |

⇨ X1 = 120
⇨ X2 = 80
⇨ Z = 680
2. CEPER PIRELLI SA fabrica cable eléctrico de alta calidad usando dos tipos de aleaciones metálicas, M y N. La aleación M contiene un 80% de cobre y un 20% de aluminio, mientras que la N incluye un 68% de cobre y un 32% de aluminio. La aleación M tiene un precio de 80 euros por tonelada, y la N, 60 euros por tonelada.¿Cuáles son las cantidades que Pedro Pérez debe usar de cada aleación para producir una tonelada de cable que contenga al menos un 20% de aluminio y cuyo costo de producción sea el menor posible?

| |% Cu |% Al |Costo |
|M |0,8 |0,2 |80 |
|N |0,68 |0,32 |60 |

VARIABLES:X1 = Cantidad de aleación de M
X2 = Cantidad de aleación de N

FUNCIÓN OBJETIVO:
Minimizar Costos => Z= 80X1 + 60X2

RESTRICCIONES:
X1 + X2 ≤ 1
0,2X1 + 0,32X2 ≥ 0,2
0,8X1 + 0,68X2 ≤ 0,8

SOLUCIÓN (Método Simplex)
80X1 + 60X2 - z = 0
-X1 - X2 ≥ -1 → -X1 - X2 + h = -1
0,2X1 + 0,32X2 ≥ 0,2 →0,2X1 + 0,32X2 + s = 0,2
-0,8X1 - 0,68X2 ≥ -0,8 → -0,8X1 - 0,68X2 + d = -0,8

|Base |Variable de Decisión |
| |X1 |X2 |h |d |s |Solución |
|h |-1 |-1 |1 |0 |0 |-1 |
|d |0,2 |0,32 |0 |1 |0 |0,2 |

|Base|Variable de Decisión |
| |X1 |X2 |
|Alimento |Calcio |Proteína |Fibra |Costo ($/lb) |
|Maíz |0.001 |0.09 |0.02 |0.20 |
|Harina de soya |0.002 |0.60 |0.60 |0.60|

Los requisitos diarios de alimento de los cerdos son:

i. cuando menos 1% de calcio
ii. por lo menos 30% de proteína
iii. máximo 5% de fibra

Determine la mezcla de alimentos con el mínimo de costo por día.

| |Libras x libra de alimento |Costo ($ Lb) |
|Alimentos |Calcio |Proteína...