Ejercicios Investigacion De Operaciones 2

TAREA No. 1
PROBLEMAS RESUELTOS.

1.- Suponga que hay 40 cerillos en una mesa. Yo empiezo seleccionando 1, 2,3 o 4 cerillos. Entonces mi oponente debe elegir 1, 2,3 o 4 cerillos. Así continuamos hasta que el último cerillo es tomado. El jugador que selecciona el último cerillo pierde.
¿Cuál debe ser la estrategia para asegurar que yo gane?

Solución:
1) Debo asegurarme que cuando seael turno de mi oponente quede únicamente 1 cerillo.

2) Debo asegurarme que cuando sea el turno de mi oponente queden solo 6.

3) Debo asegurarme que cuando sea el turno de mi oponente queden 11, 16,21, 26, 31 y 36 cerillos.

2. Un viajero tiene que ir de Bloomington a Cleveland. Varias rutas están disponibles. El número en cada arco es el tiempo en horas que tarda en viajar entre dosciudades. Por ejemplo, el viajero hace 3 horas viajando de Bloomington a Cincinnati. Determine la ruta más rápida de Bloomington a Cleveland aplicando programación dinámica
(Nota: Trabaje hacia atrás y no se preocupe por las etapas, analice sólo los estados).

ETAPA 5
ETAPA 4
ETAPA 3
ETAPA 2
ETAPA 1

Solución:
(Para hacer más sencillo el problema a cada ciudad se le asigno un número)
Calculode la etapa 4
F4 (6) = 3*
F4 (7) = ∞

Calculo de la etapa 3
F3 (4) = C4-6 + F4 (6) = 3+3 = 6*

F3 (5) = min. C5-6 + F4 (6) = 1 + 3 = 4*
C5-7 + F4 (7) = 2 + ∞ = ∞

Calculo de la etapa 2

F2 (2) = min. C2-4 + F3 (4) = 2 + 6 = 8
C2-5 + F3 (5) = 3 + 4 = 7*

F2 (3) = min. C3-5 + F3 (5) = 2 + 4 = 6*C3-7 + F4 (7) = 2.5 + ∞ = ∞

Calculo de la etapa 1

F1 (1)= min. C1-2 + F2 (2) = 1 + 7 = 8*
C1-3 + F2 (3) = 3 + 6 = 9

CONCLUSIÓN
La función optimizada más corta que minimiza el tiempo para ir de Bloomington a Cleveland es: Bloomington-Indianápolis-Dayton-Toledo-Cleveland, con un tiempo de 8 horas.

3.- Una fábrica llamada“Great Motors” presenta la siguiente demanda de su producto:

Mes | 1 | 2 | 3 |
Demanda(unidades) | 5 | 7 | 4 |

Además se cuenta con la siguiente información:

1. Costo de preparación fijo por una unidad corrida de producción. | $8 / corrida. |
2. Costo variable por unidad de producción. | $2 / Unidad producida. |
3. Costo por llevar o almacenar inventario durante un mes. | a. Elprimer mes= $1 / unidad / mes. b. El segundo mes= $2 / unidad / mes. |
4. Capacidad máxima de producción de la fábrica. | 7 unidades / mes. |
5. Capacidad máxima del almacén para almacenar unidades. | 6 unidades como máximo por mes. |
6. Inventario inicial al inicio del primer mes. | 2 unidades. |

Minimice los costos totales de inventarios cumpliendo a tiempo con la demanda.

Solución:Cálculos para el mes 3
F3 (0)= C (4)= 8+ (2*4)= $16 y X3(0)= 4 unidades

F3 (1)= C (3)= 8+ (2*3)= $14 y X3(1)= 3 unidades

F3 (2)= C (2)= 8+ (2*2)= $12 y X3(2)= 2 unidades

F3 (3)= C (1)= 8+ (2*1)= $10 y X3(3)= 1 unidades

F3 (4)= C (0) = $0 y X3(4)= O unidades
Cálculo del costo total para los meses 2 y 3.

i | x | (2)(i+x-7)+C(x) | F3(i+x-7) | Costo totales mes 2 y 3| F2(i) | X2(i) |
0 | 7 | 0+8+14=22 | 16 | 38 | F2(0)=$38 | X2(0)=7u. |
1 | 6 | 0+8+12=20 | 16 | 36 | F2(1)=$36 | X2(1)=6u |
1 | 7 | 2+8+14=24 | 14 | 38 | | |
2 | 5 | 0+8+10=18 | 16 | 34 | F2(2)=$34 | X2(2)=5u. |
2 | 6 | 2+8+12=22 | 14 | 36 | | |
2 | 7 | 4+8+14=26 | 12 | 38 | | |
3 | 4 | 0+8+8=16 | 16 | 32 | F2(3)=$32 | X2(3)=4u. |
3 | 5 | 2+8+10=20 | 14 | 34 | | |
3 | 6| 4+8+12=24 | 12 | 36 | | |
3 | 7 | 4+8+12=24 | 10 | 38 | | |
4 | 3 | 0+8+6=14 | 16 | 30 | F2(4)=$30 | X2(4)=3u. |
4 | 2 | 2+8+8=18 | 14 | 32 | | |
4 | 5 | 4+8+10=22 | 12 | 34 | | |
4 | 6 | 6+8+12=26 | 10 | 36 | | |
4 | 7 | 8+8+14=30 | 0 | 30 | | |
5 | 2 | 0+8+4=12 | 16 | 28 | F2(5)=$28 | X2(5)=2u. |
5 | 3 | 2+8+6=16 | 14 | 30 | | |
5 | 4 | 4+8+8=20 | 12 | 32 |...