Ejercicios matematicas

Hernan Fernandez Lescano

PAC1 Analisis Matemático

Análisis Matematico
PAC 1 Ejercicio 1.
Del enunciado obtenemos los siguientes datos. v (t )=6t 2−6 m/ s Integrando la velocidad obtengo laexpresion de la posicion en el tiempo. s (t)=∫ v (t ) s (t )=∫ (6t 2 −6) dt s (t )=2t3 −6t+k Del enunciado sabemos que la posicion para t=0 es -2, por lo tanto podemos obtener el valor de k aqui podemosobtener la expresion de la posicion en funcion del tiempo. s (t )= 6t 3 −6t+k 3 s(0)=k s(0)=−2 k =−2

Por lo tanto, la expresion completa de la posicion es: s (t )=2t3 −6t−2 a) La posición al cabode 3 segundos se obtine con s(3). s (3)=2∗33−6∗3−2 s(3)=34m El objeto se encuentra a 34 metros. b) Para resolver esto podria utilizar una integral de 2 tramos. El positivo y el negativo, de manera deobtener una suma de distancias recorridas de tramos y no una diferencia. Para realizar esto debo encontrar el punto donde la expresion de la posicion pasa por 0. Para evitar esto, lo podriasimplificar, analizando la grafica sumando los tramos manualmente. Es decir:

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El objeto comienza moviendose hacia la izquierda disminuyendo suvelocidad hasta detenerse instantaneamente en un punto y comenzar a avanzar hacia el lado contrario aumentando su velocidad. Entonces encuentro el punto en que se detiene instantaneamente:
v (t)=0 6t2−6=0 t=±1

El valor de -1 no interesa porque estamos analizando valores superiores a 0. Obtenemos la posicion en t=1. s (t )=2t 3 −6t−2 s (1)=−6 Entonces en este tramo sabemos que s(1) – s(0) = -4 Elobejeto se ha movido 4 metros hacia la izquierda. Luego s(3)-s(1) = 34 - (-6) = 40 El objeto se ha movido hacia la derecha 38 metros. El desplazamiento total es 40 + 4 = 44 metros El siguiente graficorepresenta la distancia al origen del objeto en funcion del tiempo.

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c) Para obtener la aceleracion basta con encontrar la tasa de...