Ejercicios microeconomia tema 4

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PROBLEMAS INDIVIDUALES TEMA 4 1.- La curva de costes a corto plazo de una pequeña empresa que opera en una industria perfectamente competitiva es CTC(q)=(1/3)q3+10q2+100q+48. ¿Cuál es la curva de oferta a corto plazo de la empresa? ¿Cuántas unidades produciría y qué beneficio obtendría si el precio de mercado fuera P=121? ¿Y si fuera P=169? ¿Y para P=256? En competencia perfecta la condición deequilibrio que maximiza el beneficio es P=CMg Hallamos el coste marginal (CMg): CMg= dCTC/ dq; CMg=q2+20q+100 La curva de oferta sería P= q2+20q+100 pero además se tiene que cumplir lo siguiente: La curva de coste marginal sería: C
CMg CVM

Cortes con los ejes: Para P=0 q=-10; para q=0 P=100

100

Máximos y mínimos: CMg´= 2q+20; 2q+20=0; q=-10 q CMg´´=2 >0  q=-10 es un mínimoRepresentamos solo la parte que nos interesa que es el cuadrante positivo. Ahora hallamos el coste variable medio (CVM): CVM= ((1/3) q3+10q2+100q)/q = (1/3) q2 + 10q +100 En el gráfico de arriba la recta de color morado. Cortes con los ejes: Tenemos que el CVM nunca vale 0 ya que la solución a la ecuación de segundo grado que se plantea no tiene solución. q= (-10 ± √(100 – 400/3))/2*10

Para P=0 CVM=100Máximos y mínimos: CVM´= (2/3) q + 10; (2/3) q + 10=0; q=-15 CVM´´=2/3 >0  q=-15 es un mínimo. Por tanto, como el mínimo de explotación coincide con el mínimo del coste marginal la curva de oferta es P= q2+20q+100 Ahora si P=121 sustituimos en la ecuación de la curva de oferta y después de resolverla queda q=1. El beneficio Π = p*q – C en este caso Π=121*1((1/3)*13+10*12+100*1+48) =121-158.33; Π=-37.33 Si P=169 sustituimos en la ecuación de la curva de oferta y después de resolverla queda q=3 Para hallar el beneficio hacemos lo mismo que en el apartado anterior y queda: Π=169*3 – 447=60; Π=60 Si P=256 nos queda que q=6 El beneficio sería Π=256*6 – 1080 = 456 Π=456 2.- Suponga que existen 100 empresas idénticas con funciones de costes totales a corto plazo CTC(q)=(1/300)q3+0,2q2+4q+10.¿Cuál será la oferta de la industria? Suponga que la demanda de mercado viene dada por QD=200P+8.000, ¿Cuál será la combinación de precio y cantidad para el equilibrio a corto plazo? ¿Qué beneficio obtiene cada empresa? Si la nueva demanda de mercado cambia a QD=-200P+10.000, ¿cuál es el nuevo equilibrio? ¿Qué beneficio obtiene cada empresa? La condición de máximo beneficio es igualar CMg=PCMg=(3/300)q2 + 0.4q + 4 P=0.01q2 + 0.4q +4 Para ver que realmente es curva de oferta hallamos el CVM CVM=)=((1/300)q3+0,2q2+4q)/q = 1/300 q2 + 0.2q +4

Representamos gráficamente: Para el CMg hallamos los cortes con los ejes y vemos si tiene máximos y mínimos: Si q=0 CMg=4; Si CMg=0 q=-20 CMg´=0.02q+0.4 igualamos a 0; 0.02q+0.4=0; q=-20 CMg´´=0.02>0 por tanto q=-20 mínimo Para el CVM hallamos loscortes con los ejes y vemos si tiene máximos y mínimos: Si q=0; CVM=4 La función CVM no corta al eje X CVM´=(2/300)q + 0.2; (2/300)q + 0.2=0; q= - 30 CVM´´=2/300 >0 q= - 30 hay un mínimo

P

CMg

CVM

4

q Entonces el mínimo de explotación está situado en la rama creciente del CVM y coincide con el mínimo del CMg la curva de oferta será P= 0.01q2 + 0.4q + 4 Para hallar la curva de oferta demercado: Q=100q1 Para despejar q resolvemos la ecuación de segundo grado, para P > 4 0.01q2 + 0.4q + 4 – P=0; q= (- 0.4 ± √((0.4)2 – 4*0.01*(4 – P)))/0.02; Para q= [-0.4 + √((0.4)2 – 4*0.01*(4 – P))]/0.02; Q=100q  100 q= [-0.4 + √((0.4)2 – 4*0.01*(4 – P))]/0.02 2q + 0.4 = √((0.16) – 0.04(4 – P)); (2q + 0.4)2= √((0.16) – 0.04(4 – P)))2 4q2 + 1.6q + 0.16 = 0.16 – 0.16 + 0.04P; P=100q2 + 40q +4Curva de oferta de mercado Para q=[-0.4 - √((0.4)2 – 4*0.01*(4 – P))]/0.02 las cantidades salen negativas por tanto no es solución del problema.

Para hallar el equilibrio a corto plazo resuelvo el sistema de ecuaciones dado por la curva de oferta y la curva de demanda: QD=-200P+8.000; P=100q2 + 40q +4 ; q= - 200(100q2 + 40q +4) + 8.000; q=-20.000q2 – 8.000q – 800 + 8.000; -20.000 q2 – 8.001q –...
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