Ejercicios polya
Páginas: 6 (1376 palabras)
Publicado: 25 de mayo de 2014
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MANIZALES
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICAS
FUNDAMENTOS BÁSICOS MATEMÁTICOS
1. Fabricación de Ron. Un fabricante de Ron desea producir 60.000 lt. de un Ron Especial con un grado alcohólico de 26 %. Si dispone de un Ron Añejo de 30% de grado alcohólico y otro de 20.5 %. ¿Qué cantidad de cada ron debería mezclar para obtener la cantidad deseada del Ron Especial?
2.Un tren transporta 500 viajeros y la recaudación del importe de sus billetes asciende a 2115 €. Calcular de forma razonada cuántos viajeros han pagado el importe total del billete, que vale 9 €, cuántos han pagado el 20 % del billete y cuántos han pagado el 50%, sabiendo que el número de viajeros que han pagado el 20 % es el doble del número de viajeros que ha pagado el billete entero.
3.Cinco amigos suelen tomar café juntos. El primer día tomaron 2 cafés, 2 cortados y un café con leche y debieron pagar 3 €. Al día siguiente tomaron un café, un cortado y tres cafés con leche, por lo que pagaron 3,25 €. El tercer día sólo acudieron cuatro de ellos y tomaron un café, dos cortados y un café con leche, ascendiendo la cuenta a 2,45 €. Calcular de forma razonada el precio del café, delcortado y del café con leche.
4. Dos hijos deciden hacer un regalo de 100 € a su madre. Como no tienen suficiente dinero, cuentan con la ayuda de su padre, decidiendo pagar el regalo de la siguiente forma: el padre paga el triple de lo que pagan los dos hijos juntos y, por cada 2 € que paga el hermano menor, el mayor paga 3 €. ¿Cuánto dinero ha de poner cada uno?
5. Elena, Pedro y Juan colocandiariamente hojas de propaganda sobre los parabrisas de los coches aparcados en la calle. Pedro reparte siempre el 20% del total de la propaganda, Juan reparte 100 hojas más que Elena y entre Pedro y Elena colocan 850 hojas en los parabrisas. Plantear un sistema de ecuaciones que permita averiguar cuántas hojas reparten, respectivamente, Elena, Pedro y Juan y calcular estos valores.
6. Doshermanos deciden invertir 10000 € cada uno en distintos productos financieros. El mayor invirtió una cantidad A en un producto que ha proporcionado un beneficio del 6%, una cantidad B en otro que ha dado una rentabilidad del 5% y el resto en un plazo fijo al 2% de interés. El hermano menor invirtió esas mismas cantidades en otros productos que le han proporcionado, respectivamente, unos beneficios del4, 3 y 7 %. Determinar las cantidades A, B y C invertidas si las ganancias del hermano mayor han sido 415 € y las del pequeño 460 €.
7. Una factoría produce coches de los modelos A y B. El beneficio por la venta de un coche del modelo A es de 450 euros y la venta del modelo B reporta un beneficio de 600 euros. La capacidad de la factoría impide producir más de 400 coches por día del modelo A ymás de 300 coches por día del modelo B. Además, no es posible producir más de 500 coches entre ambos modelos. Se vende toda la producción que se hace y se desea saber, razonadamente, cuántos coches interesa fabricar de cada modelo para obtener el máximo beneficio.
8. Una fábrica produce bombillas normales a 900 pta cada una y focos halógenos a 1200 pta cada uno. La capacidad máxima diaria defabricación es de 1000, entre bombillas normales y focos halógenos, si bien no se pueden fabricar más de 800 bombillas normales ni más de 600 focos halógenos. Se sabe que la fábrica vende todo lo que produce. Averiguar razonadamente cuántas bombillas y cuántos focos debe producir para obtener la máxima facturación posible y cuál sería ésta.
9. Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de180 refrescos sin cafeína. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos con cafeína y tres sin cafeína, y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína. El vendedor gana 6 € por cada paquete que venda de tipo A y 5€ por cada uno que venda de tipo B. Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe vender para...
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICAS
FUNDAMENTOS BÁSICOS MATEMÁTICOS
1. Fabricación de Ron. Un fabricante de Ron desea producir 60.000 lt. de un Ron Especial con un grado alcohólico de 26 %. Si dispone de un Ron Añejo de 30% de grado alcohólico y otro de 20.5 %. ¿Qué cantidad de cada ron debería mezclar para obtener la cantidad deseada del Ron Especial?
2.Un tren transporta 500 viajeros y la recaudación del importe de sus billetes asciende a 2115 €. Calcular de forma razonada cuántos viajeros han pagado el importe total del billete, que vale 9 €, cuántos han pagado el 20 % del billete y cuántos han pagado el 50%, sabiendo que el número de viajeros que han pagado el 20 % es el doble del número de viajeros que ha pagado el billete entero.
3.Cinco amigos suelen tomar café juntos. El primer día tomaron 2 cafés, 2 cortados y un café con leche y debieron pagar 3 €. Al día siguiente tomaron un café, un cortado y tres cafés con leche, por lo que pagaron 3,25 €. El tercer día sólo acudieron cuatro de ellos y tomaron un café, dos cortados y un café con leche, ascendiendo la cuenta a 2,45 €. Calcular de forma razonada el precio del café, delcortado y del café con leche.
4. Dos hijos deciden hacer un regalo de 100 € a su madre. Como no tienen suficiente dinero, cuentan con la ayuda de su padre, decidiendo pagar el regalo de la siguiente forma: el padre paga el triple de lo que pagan los dos hijos juntos y, por cada 2 € que paga el hermano menor, el mayor paga 3 €. ¿Cuánto dinero ha de poner cada uno?
5. Elena, Pedro y Juan colocandiariamente hojas de propaganda sobre los parabrisas de los coches aparcados en la calle. Pedro reparte siempre el 20% del total de la propaganda, Juan reparte 100 hojas más que Elena y entre Pedro y Elena colocan 850 hojas en los parabrisas. Plantear un sistema de ecuaciones que permita averiguar cuántas hojas reparten, respectivamente, Elena, Pedro y Juan y calcular estos valores.
6. Doshermanos deciden invertir 10000 € cada uno en distintos productos financieros. El mayor invirtió una cantidad A en un producto que ha proporcionado un beneficio del 6%, una cantidad B en otro que ha dado una rentabilidad del 5% y el resto en un plazo fijo al 2% de interés. El hermano menor invirtió esas mismas cantidades en otros productos que le han proporcionado, respectivamente, unos beneficios del4, 3 y 7 %. Determinar las cantidades A, B y C invertidas si las ganancias del hermano mayor han sido 415 € y las del pequeño 460 €.
7. Una factoría produce coches de los modelos A y B. El beneficio por la venta de un coche del modelo A es de 450 euros y la venta del modelo B reporta un beneficio de 600 euros. La capacidad de la factoría impide producir más de 400 coches por día del modelo A ymás de 300 coches por día del modelo B. Además, no es posible producir más de 500 coches entre ambos modelos. Se vende toda la producción que se hace y se desea saber, razonadamente, cuántos coches interesa fabricar de cada modelo para obtener el máximo beneficio.
8. Una fábrica produce bombillas normales a 900 pta cada una y focos halógenos a 1200 pta cada uno. La capacidad máxima diaria defabricación es de 1000, entre bombillas normales y focos halógenos, si bien no se pueden fabricar más de 800 bombillas normales ni más de 600 focos halógenos. Se sabe que la fábrica vende todo lo que produce. Averiguar razonadamente cuántas bombillas y cuántos focos debe producir para obtener la máxima facturación posible y cuál sería ésta.
9. Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de180 refrescos sin cafeína. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos con cafeína y tres sin cafeína, y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína. El vendedor gana 6 € por cada paquete que venda de tipo A y 5€ por cada uno que venda de tipo B. Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe vender para...
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