Ejercicios probabilidad

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Probabilidades

1. Se arrojan un dado y una moneda. Se definen los sucesos A como obtener cara y B obtener número par.
Calcular a) la probabilidad de obtene cara y número par; b) la probabilidad de obtener cara o número par)
Rta. a) 1/ 4 b) 3/4

PROCEDIMIENTO

Para a) se calcula

Con A={2,4,6} y B={CARA}, se calcula P(A) = 3/6 = ½ y P(B) = 1/2

Al ser independientes se calcula:PA∩B=PAPB

PA∩B=0.5*0.5=1/4

Para b) se calcula

PA∪B=PA+PB-PA∩B

PA∪B=0.5+0.5-0.25

PA∪B=3/4

2. De una urna que contiene 25 bolillas numeradas del 1 al 25 se extrae al azar una. Calcular a) probabilidad de extraer número para o múltiple de 5 y b) probabilidad de obtener un número múltiplo de 3 o múltiplo de 11.
Rta. a) 15/25; b) 10/25.

PROCEDIMIENTO

a) Sea números PAR A ={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24} y múltiplos de 5, B = {5,10,15,20,25}, y A∩B = {10,20}

PA∪B=PA+PB-PA∩B

Entonces: PA∪B=12+5-225 , PA∪B=1525

b) Sea múltiplo de 3 C = {3,6,9,12,15,18,21,24}, múltiplos de 11, D = {11,22}, y C∩D = {∅}

PC∪D=PC+PD-PC∩D

PC∪D=8+225 , PC∪D=1025

3. De una mazo de 40 cartas se extraen sucesivamente dos. Calcular la probabilidad de que ambas sean oro.Rta: 3/52.

PROCEDIMIENTO

La probabilidad de una carta de oro, P(A), se divide cantidad posibles cartas de oro em total de mazo. Entonces:

PA=10/40

Al hacerlo sucesivamente, ya se pierde una carta. Por ende La siguiente probabilidad de otra carta de oro es:

PB=9/39

Al ser independientes, se procede a calcular:

PA∩B=PAPB
PA∩B=1040*939=9156

PA∩B=3/52

4. Se realiza unaencuesta en una población de 100 familias la cual arroja los siguientes resultados: 10 familias tienen auto y vivienda propia, 40 familias no tienen auto ni vivienda propia y 30 familias tienen vivienda propia. Calcular la probabilidad de que una familia seleccionada al azar perteneciente a dicha población:
a) sea propietaia de auto,
b) sea propietaria de vivienda si lo es de auto,
c)sea propietaria de auto y no de vivienda,
d) Son estos eventos independientes?

Rta. a) 0,4 b) 0,25 c) 0,3 d) no

PROCEDIMIENTO

Primero se calcula la Probabilidad de Familias con vivienda propia:

PB=30100

PB=0.3

La probabilidad de familias con vivienda y con auto se calcula:

PA∩B=10/100

PA∩B=0.1

La probabilidad de familias sin auto y sin vivienda se calcula:PA'∩B'=40/100

PA'∩B'=0.4

Tengamos en cuenta lo siguiente:

PA'∩B'=PA∪B'

Por ende complementar o ‘negar’ lo anterior sería PA∪B:

PA∪B=1-PA'∩B'

PA∪B=1-0.4

PA∪B=0.6

Con ello se calcula P(B), a partir de la fórmula:

PA∪B=PA+PB-PA∩B

PA=PA∪B-PB+PA∩B

Así:

Se calcula a) Probabilidad de autos:

PA=0.6-0.3+0.1

PA=0.4

b) Se pide calcular :

PB|A=PA∩BPA
PB|A=0.10.4PB|A=0.25

c) Para calcular se procede:

PA∩B'=PB-P(A)

PA∩B'=0.7-0.4

PA∩B'=0.3

d) Dado que PB|A es diferente que P(B), A y B son eventos NO independientes.

5 Se extraen sucesivamente y con reposición dos cartas de un mazo de 52. Hallar la probabilidad de que:
a) la primera sea as y la segunda no,
b) al menos una sea diamante,
c) no más de una sea figura.
Resuelva a) y c)utilizando la probabilidad del evento contrario.

Rtas a) 0,071 b) 0,4375 c) 0,947.

PROCEDIMIENTO

a) P(A) es probabilidad de que primera carta sea as, P(B), que la segunda carta no sea as. De 4 as posibles.

P(A) = 4/52

PB=52-452=4852

P = P(A) * P(B) = 0.071

b) P(C) sería al menos una carta diamante, eso sería basarse para calcular en base a probabilidad de que no sea ningunadiamante.

PC'=52-1352=3952

Debe tenerse en cuenta que son dos cartas, por ende:

P = 1 – P(C’)*P(C´) = 0.4375

c) Solo hay una carta con figura, entonces:

P(D) = 12/52.

d) Respecto al complemento

* En el inciso a) el resultado es el mismo ya que al ser multiplicación le permite cumplir la propiedad conmutativa, así que el órden de factores no altera resultado.
*...
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