Ejercicios Probabilidad

1.- Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno y zinc} y los eventos

A = {cobre, sodio, zinc}
B= {sodio, nitrógeno, potasio}
C = {oxigeno}

Liste loselementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y represéntelos mediante un diagrama de Venn:
a) A´ = (nitrógeno, potasio, oxigeno)
b) A ᴗ C =(O)
c) (Aᴖ B´) ᴗ C ´ =( cobre,zinc, sodio, nitrógeno, potasio)
d) B´ ᴖ C´=( cobre, zinc)
e) A ᴖB ᴖ C = (O)
f) (A´ ᴗ B´ ) ᴖ( A´ ᴖ C)=( oxigeno)

2.- Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿Decuantas maneras diferentes se pueden sentar

a) sin restricciones? N! = 8! = 8*7*6*5*4*3*2*1= 40320 maneras
b) Si cada pareja se sienta junta? nPn= 4P4 = 4! = 4*3*2*1= 24 maneras
c) si todos loshombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?
nPr= 8P2= 8(8-2+1)=8*7 = 56 maneras

3.- a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si:

1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
De las 7 mujeres puedo seleccionar 3 7C3= 35
De los 5 hombres puedoseleccionar 2 5C2 = 10
35*10= 350 maneras diferentes de formar el comité

2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
De 6 mujeres puedo seleccionar 2, entonces, 6C2 =15
Loshombres pueden pertenecer cualquiera, entonces 5C2 =10
15*10 = 150 maneras diferentes de formar el comité

3.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
De 3 hombres puedoseleccionar 2, entonces, 3C2= 3
De las mujeres puede pertenecer cualquiera. 7C3= 35
3*35= 105 maneras diferentes de formar el comité.

b) El jefe de cocina de un restaurante quiere usaralgunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos...