Ejercicios probabilidades

SOLUCION
1. Consideremos el experimento de "lanzar un dado al aire". Calculemos, por ejemplo, la probabilidad de obtener un 3 sabiendo que ha salido un número impar:
Definimos los sucesos A="sacar 3" y B= {1,3,5}; entonces, P(A/B)=1/3 puesto que si sabemos que ha salido un número impar, los casos posibles ahora son 3 y los casos favorables al suceso A sólo 1.
2. Se lanzan dos dados:

a.¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma de puntos igual a 7?
b. Si la suma de puntos ha sido 7, ¿cuál es la probabilidad de que en alguno de los dados haya salido un tres?

Solución:

Sean los sucesos A="la suma de los puntos es 7" y B="en alguno de los dados ha salido un tres".
a. Los casos posibles al lanzar dos dados son 36 y los casos favorables al suceso A son los seissiguientes: (1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2) y (6,1). Por tanto, P( A )=6/36=1/6

b. En este caso, el suceso B/A es salir en algún dado 3, si la suma ha sido 7. Observamos que esta situación ocurre en las parejas (3,4) y (4,3). Por tanto, P( B/A )=2/6=1/3

3. Se consideran dos sucesos, A y B, asociados a un experimento aleatorio con P(A)=0.7; P(B)=0.6; P([pic] [pic][pic])=0.58.
a. ¿Sonindependientes A y B?
b. Si M [pic]A, ¿cuál es el valor de P([pic]/ [pic])?

Solución:

a. Para ver si son independientes, comprobaremos si P( A[pic] B ) = P( A ) · P( B )
P([pic] [pic][pic]) = P[(A[pic] B)c] = 1 - P(A[pic]B)

Por tanto, [pic]P(A[pic]B) = 1 - P([pic] [pic][pic]) = 1 -0.58 = 0.42

Por otro lado, [pic]P( A ) · P( B ) = 0.7 · 0.6 = 0.42

Luego, A yB son independientes, pues [pic]P( A[pic] B ) = P( A ) · P( B ) = 0.42

b. M[pic]A [pic][pic][pic][pic]. Por tanto,
[pic]
4. Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana 3 automóviles con problemas eléctricos, 8 con problemas mecánicos y 3 con problemas de chapa, y por la tarde 2 con problemas eléctricos, 3 con problemas mecánicos y 1 con problemas de chapa.
a. Calcula elporcentaje de los que acuden por la tarde.
b. Calcula el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos.
c. Calcula la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana.

Solución:

En las tablas de contingencia, con las frecuencias absolutas y los porcentajes, respectivamente, pueden verse recogidos los datos del enunciado.

||ELÉCTRICOS |MECÁNICOS |CHAPA |TOTAL |
|MAÑANA |3 |8 |3 |14 |
|TARDE |2 |3 |1 |6 |
|TOTAL |5 |11 |4 |20 |

| |ELÉCTRICOS|MECÁNICOS |CHAPA |TOTAL |
|MAÑANA |0.15 |0.40 |0.15 |0.70 |
|TARDE |0.10 |0.15 |0.05 |0.30 |
|TOTAL |0.25 |0.55 |0.20 |1.00 |

Las respuestas a las cuestiones planteadas basta leerlas en las tabla.Así, se obtiene:
a. El 30% de los automóviles acude al taller por la tarde.
b. El porcentaje de vehículos ingresados con problemas mecánicos es el 55%.
c. La probabilidad buscada es:
P(acuda por la mañana/tiene problemas eléctricos) = 3/5 = 0.6
5. Una compañía de seguros hace una investigación sobre la cantidad de partes de siniestro fraudulentos presentados por losasegurados. Clasificando los seguros en tres clases, incendio, automóvil y "otros", se obtiene la siguiente relación de datos:
El 6% son partes por incendio fraudulentos; el 1% son partes de automóviles fraudulentos; el 3% son "otros" partes fraudulentos; el 14% son partes por incendio no fraudulentos; el 29% son partes por automóvil no fraudulentos y el 47% son "otros" partes no fraudulentos.
a....