Ejercicios programación lineal

EJERCICIO DE PROGRAMACION LINEAL (MODELO MATEMATICO) 1. Suponga que acaba de heredar $6000 y que desea invertirlos. Al oír esta noticia dos amigos distintos le ofrecen la oportunidad de participar como socio en dos negocios, cada uno planeado por cada amigo. En ambos casos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano, al igual que invertir efectivo. Con el primer amigo alconvertirse en socio completo tendría que invertir $5000 y 400 horas, y su ganancia estimada (ignorando e! valor de su tiempo) seria $4500. Las cifras correspondientes a Ja proposición del segundo amigo son $4000 y 500 horas, con una ganancia estimada de $4500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio con cualquier fracción de la sociedad; la participación enlas utilidades sería proporcional a esa fracción. Como de todas maneras usted está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a lo sumo), ha decidido participar en una o ambas propuestas, con la combinación que maximice la ganancia total estimada. Es necesario que resuelva el problema de obtener la mejor combinación. Se pide: Formule un modelo de programación lineal para esteproblema.

2. Un manager de una planta de fabricación de productos para automóviles debe decidir sobre el plan de producción de dos nuevos productos. La ganancia asociada al Producto 1 es de US$1000 y de US$3000 en el caso del Producto 2. la manufactura de estos productos depende de la disponibilidad de ciertos componentes que la planta recibe de un distribuidor local. . Se utilizan 3 de estoscomponentes por cada unidad del Producto 1, y 2 componentes por unidad del Producto 2. La Planta se abastece de 12 componentes por día. Además, la producción de la unidad del Producto 1 emplea 2 horas, y el Producto 2 emplea 6 horas. La Planta a asignado solamente 3 trabajadores en un régimen de 8 horas para la fabricación de estos 2 productos. Con base a los datos de demanda, el manager ha decidido noproducir más de 7 unidades por día del Producto 2. 3. Una compañía manufacturera descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituables. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos; llámese productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puedelimitar la producción:

El número de horas/máquina que se requiere para cada unidad de los productos respectivos es: Coeficiente de productividad (en horas – máquina por unidad)

El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana. La gananciaunitaria sería $50, $20 y $25, respectivamente, para los productos 1, 2 y 3. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia.

4. Una compañía de transporte dispone de 10 camiones con capacidad de 40000 libras y de 5 camiones con capacidad de 30000 libras. Los camiones grandes tienen un coste de transporte de 30 céntimos/ milla, y lospequeños de 25 céntimos/milla. En una semana la compañía debe transportar 400000 libras en un recorrido de 800 millas. La posibilidad de otros compromisos recomienda que por cada dos camiones pequeños mantenidos en reserva debe quedarse por lo menos uno de los grandes. ¿Cual es el numero de camiones de ambas clases que debe movilizarse para ese transporte de forma ´optima y teniendo en cuenta lasrestricciones?

5. Se pide que formules el siguiente problema de programación lineal: Tienes 2200 euros disponibles para invertirlos durante los próximos cinco años. Al inicio de cada año puedes invertir parte del dinero en depósitos a un año o a dos años. Los depósitos a un año pagan un interés del 5 %, mientras que los depósitos a dos años pagan un 11% al final de los dos años. Además, al inicio...