Ejercicios Programacion Lineal

PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA

PROBLEMAS TEÓRICO-PRÁCTICOS EJERCICIOS PARA ORDENADOR

COLECCIÓN DE EJERCICIOS TEÓRICO-PRÁCTICOS

TEMA 1 - INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN 1.- Utilizando una de las siguientes funciones objetivo: f(x,y,z)= xy+2x-z y una o varias de las siguientes restricciones x+2y+z≤6 ; x+2y-z=3 ; y+2x+3≥0 enunciar, si es posible, un problema de: a) Programación clásica. b)Programación no lineal. c) Programación lineal. d) Programación lineal entera. g(x,y,z)=x+2y-6z

2.- Dado el siguiente problema: Max x2 + y2 s.a. x + y = 1 a) Decir, razonadamente, a que tipo o tipos de programación matemática corresponde (clásica, no lineal, lineal o lineal entera). b) Escribir el conjunto de oportunidades. Dar, si es posible, una solución factible interior, una solución factible defrontera y una solución no factible. c) Aplicar el teorema de Weierstrass. d) Escribir de nuevo el problema de forma que tenga objetivo de minimización, restricciones de menor o igual y todas las variables con condiciones de no negatividad.

3.- Dado el siguiente problema: Min x2 + y2 s.a. x + y ≤ 6 xy ≤ 4 y≥0

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a) Decir, razonadamente, a que tipo o tipos de programación matemáticacorresponde (clásica, no lineal, lineal o lineal entera). b) Escribir el conjunto de oportunidades. Dar, si es posible, una solución factible interior, una solución factible de frontera y una solución no factible. c) Aplicar el teorema de Weierstrass. d) Escribir de nuevo el problema de forma que tenga objetivo de maximización y restricciones de mayor o igual.

4.- Dado el siguiente problema: Max s.a.2x+3y+z x+2y+z ≤ 30 x+y ≥ 20 x≥0 , y≤0 a) Decir, razonadamente, a que tipo o tipos de programación matemática corresponde (clásica, no lineal, lineal o lineal entera). b) Escribir el conjunto de oportunidades. Dar, si es posible, una solución factible interior, una solución factible de frontera y una solución no factible. c) Escribir de nuevo el problema de forma que tenga objetivo deminimización, restricciones de igual y todas las variables con condiciones de no negatividad.

5.- Dado el siguiente problema: Max s.a. 2x+3y+z x+2y+z ≤ 30 x+y ≥ 20 x≥0 , y≤0 , z ∈ Z a) Decir, razonadamente, a que tipo o tipos de programación matemática corresponde (clásica, no lineal, lineal o lineal entera). b) Escribir el conjunto de oportunidades. Dar, si es posible, una solución factible interior, unasolución factible de frontera y una solución no factible. c) Escribir de nuevo el problema de forma que tenga restricciones de menor o igual.

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6.- Dado el siguiente problema: Max s.a. 2x+3y x+2y ≤ 30 x+y ≥ 20 x≥0 , y≤0 a) Decir, razonadamente, a que tipo o tipos de programación matemática corresponde (clásica, no lineal, lineal o lineal entera). b) Escribir el conjunto de oportunidades.Dar, si es posible, una solución factible interior, una solución factible de frontera y una solución no factible. c) Aplicar el teorema de Weierstrass. d) Escribir de nuevo el problema de forma que tenga: objetivo de minimización, restricciones de igualdad y todas las variables con condiciones de no negatividad.

7.- Definir problema infactible y problema no acotado. Explicar las diferencias entreambos.

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TEMA 3 - INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN NO LINEAL

1.- Para los siguientes problemas:
− − −

Aplicar el teorema de Weierstrass. Resolverlos gráficamente. Estudiar si los óptimos obtenidos, cuando así sea, cumplen las condiciones de Kuhn y Tucker.

−

Estudiar si los óptimos obtenidos, cuando así sea, cumplen la condición de regularidad.

−Estudiar si los óptimos obtenidos, cuando así sea, cumplen la condición de suficiencia.

−

Aplicando la información de los apartados anteriores que se considere pertinente, razonar qué se sabe acerca de la solución de cada uno de los problemas.

a)

Max – x2 – y2 s.a. x+y≤1

b)

Min x2 + y2 s.a. x + y ≥ -1

c)

Max x + y s.a. x2 + y2 ≤ 1

d)

Min x + y s.a. x2 + y2 ≤ 1

e)...